【創(chuàng)新方案】2013年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二篇 函數(shù)與基本初等函數(shù)ⅰ第1講 函數(shù)及其表示教案 理 新人教版

1、 1 第 1 講 函數(shù)及其表示 函數(shù)及其表示 【2013 年高考會(huì)這樣考】 1．主要考查函數(shù)的定義域、值域、解析式的求法． 2．考查分段函數(shù)的簡單應(yīng)用． 3．由于函數(shù)的基礎(chǔ)性強(qiáng)，滲透面廣，所以會(huì)與其他知識(shí)結(jié)合考查． 【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】 正確理解函數(shù)的概念是學(xué)好函數(shù)的關(guān)鍵， 函數(shù)的概念比較抽象， 應(yīng)通過適量練習(xí)彌補(bǔ)理解的缺陷，糾正理解上的錯(cuò)誤．本講復(fù)習(xí)還應(yīng)掌握：(1)求函數(shù)的定義域的方法；(2)求函數(shù)解析式的基本方法；(3)分段函數(shù)及其應(yīng)用．

2、 基礎(chǔ)梳理 1．函數(shù)的基本概念 (1)函數(shù)的定義：設(shè) A、B 是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f，使對(duì)于集合 A 中的任意一個(gè)數(shù) x，在集合 B 中都有唯一確定的數(shù) f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么稱 f：A→B 為從集合 A到集合 B 的一個(gè)函數(shù)，記作：y＝f(x)，x∈A. (2)函數(shù)的定義域、值域 在函數(shù) y＝f(x)，x∈A 中，x 叫自變量，x 的取值范圍 A 叫做定義域，與 x 的值對(duì)應(yīng)的 y 值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x

3、)|x∈A}叫值域．值域是集合 B 的子集． (3)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系． (4)相等函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等；這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)． 2．函數(shù)的三種表示方法 表示函數(shù)的常用方法有：解析法、列表法、圖象法． 3．映射的概念 一般地，設(shè) A、B 是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f，使對(duì)于集合 A 中的任意一個(gè)元素 x，在集合 B 中都有唯一確定的元素 y 與之對(duì)應(yīng)，那

4、么就稱對(duì)應(yīng) f：A→B 為從集合 A 到集合 B 的一個(gè)映射． 一個(gè)方法 求復(fù)合函數(shù) y＝f(t)，t＝q(x)的定義域的方法： ①若 y＝f(t)的定義域?yàn)?a， b)， 則解不等式得 a＜q(x)＜b 即可求出 y＝f(q(x))的定義域；②若 y＝f(g(x))的定義域?yàn)?a，b)，則求出 g(x)的值域即為 f(t)的定義域． 兩個(gè)防范 3 A．y＝? ? ?? ? ? x10 B．y＝? ? ?? ? ? x＋310C

5、．y＝? ? ?? ? ? x＋410D．y＝? ? ?? ? ? x＋510解析 根據(jù)規(guī)定各班每 10 人推選一名代表， 當(dāng)各班人數(shù)除以 10 的余數(shù)大于 6 時(shí)再增選一名代表，即余數(shù)分別為 7、8、9 時(shí)可增選一名代表．因此利用取整函數(shù)可表示為 y＝? ? ?? ? ? x＋310 .故選 B. 答案 B 5．函數(shù) y＝f(x)的圖象如圖所示．那么，f(x)的定義域是________；值域是________；其中只與 x 的一個(gè)值對(duì)

6、應(yīng)的 y 值的范圍是________． 解析 任作直線 x＝a，當(dāng) a 不在函數(shù) y＝f(x)定義域內(nèi)時(shí)，直線 x＝a 與函數(shù) y＝f(x)圖象沒有交點(diǎn)； 當(dāng) a 在函數(shù) y＝f(x)定義域內(nèi)時(shí)， 直線 x＝a 與函數(shù) y＝f(x)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)． 任作直線 y＝b，當(dāng)直線 y＝b 與函數(shù) y＝f(x)的圖象有交點(diǎn)，則 b 在函數(shù) y＝f(x)的值域內(nèi)；當(dāng)直線 y＝b 與函數(shù) y＝f(x)的圖象沒有交點(diǎn)，則 b 不在函數(shù) y＝f

7、(x)的值域內(nèi)． 答案 [－3,0]∪[2,3] [1,5] [1,2)∪(4,5] 考向一 求函數(shù)的定義域 【例 1】?求下列函數(shù)的定義域： (1)f(x)＝ |x－2|－1log2 x－ ； (2)f(x)＝ x＋－x2－3x＋4. [審題視點(diǎn)] 理解各代數(shù)式有意義的前提，列不等式解得． 解 (1)要使函數(shù) f(x)有意義，必須且只須? ? ? ? ?|x－2|－1≥0，x－1>0，x－1≠1.解不等式組得 x≥3，因此函數(shù)