【創(chuàng)新方案】2013年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九篇 解析幾何 第4講 直線、圓的位置關(guān)系教案 理 新人教版

1、 1 第 4 講 直線、圓的位置關(guān)系 直線、圓的位置關(guān)系 【2013 年高考會這樣考】 1．考查直線與圓相交、相切的問題．能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系，能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系． 2．考查與圓有關(guān)的量的計(jì)算，如半徑、面積、弦長的計(jì)算． 【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】 1．會用代數(shù)法或幾何法判定點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系． 2．掌握圓的幾何性質(zhì)，通過數(shù)形結(jié)合法解決圓的切線、直線被圓截得的弦長等直線與圓的綜合問題，體會用代數(shù)法

2、處理幾何問題的思想． 基礎(chǔ)梳理 1．直線與圓的位置關(guān)系 位置關(guān)系有三種：相離、相切、相交． 判斷直線與圓的位置關(guān)系常見的有兩種方法： (1)代數(shù)法： ― ― → 判別式Δ＝b2－4ac? ? ? ? ?Δ＞0?相交；Δ＝0?相切；Δ＜0?相離.(2)幾何法：利用圓心到直線的距離 d 和圓半徑 r 的大小關(guān)系：d＜r?相交，d＝r?相切，d＞r?相離． 2．圓與圓的位置關(guān)系的判定 設(shè)⊙C1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r2 1(r1＞

3、0)， ⊙C2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r2 2(r2＞0)，則有： |C1C2|＞r1＋r2?⊙C1與⊙C2相離； |C1C2|＝r1＋r2?⊙C1與⊙C2外切； |r1－r2|＜|C1C2|＜r1＋r2?⊙C1與⊙C2相交； |C1C2|＝|r1－r2|(r1≠r2)?⊙C1與⊙C2內(nèi)切； |C1C2|＜|r1－r2|?⊙C1與⊙C2內(nèi)含． 一條規(guī)律 過圓外一點(diǎn) M 可以作兩條直線與圓相切， 其直線方程可用待定系數(shù)法， 再利

4、用圓心到切線的距離等于半徑列出關(guān)系式求出切線的斜率即可． 一個(gè)指導(dǎo) 3 解析 由已知得圓的圓心為(－1,2)，則 3×(－1)＋2＋a＝0，∴a＝1. 答案 B 4． (2012·東北三校聯(lián)考)圓 O1： x2＋y2－2x＝0 和圓 O2： x2＋y2－4y＝0 的位置關(guān)系是( )．A．相離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切 解析 圓 O1的圓心為(1,0)，半徑 r1＝1，圓 O2的圓心為(0,2)，半徑 r2

5、＝2，故兩圓的圓心距|O1O2|＝ 5，而 r2－r1＝1，r1＋r2＝3，則有 r2－r1＜|O1O2|＜r1＋r2，故兩圓相交． 答案 B 5． (2012·沈陽月考)直線 x－2y＋5＝0 與圓 x2＋y2＝8 相交于 A、 B 兩點(diǎn)， 則|AB|＝________. 解析 如圖，取 AB 中點(diǎn) C， 連接 OC、OA. 則 OC⊥AB，|OA|＝2 2， |OC|＝|0－2×0＋5|12＋ －2＝ 5， ∴

6、|AC|＝ 8－5＝ 3， ∴|AB|＝2|AC|＝2 3. 答案 2 3 考向一 直線與圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用 【例 1】?(2011·東莞模擬)若過點(diǎn) A(4,0)的直線 l 與曲線(x－2)2＋y2＝1 有公共點(diǎn)，則直線 l 斜率的取值范圍為( )． A．[－ 3， 3] B．(－ 3， 3) C.? ? ?? ? ? － 33 ， 33D.? ? ?? ? ? － 33 ， 33[審題視點(diǎn)] 設(shè)出直線 l 的