【創(chuàng)新方案】2013年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二篇 函數(shù)與基本初等函數(shù)ⅰ第6講 冪函數(shù)與二次函數(shù) 理 新人教版

1、 1 第 6 講 冪函數(shù)與二次函數(shù) 冪函數(shù)與二次函數(shù) 【2013 年高考會(huì)這樣考】 1．求二次函數(shù)的解析式． 2．求二次函數(shù)的值域與最值． 3．利用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)分析解決有關(guān)問(wèn)題． 【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】 本講復(fù)習(xí)時(shí)， 應(yīng)從“數(shù)”與“形”兩個(gè)角度來(lái)把握二次函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)， 重點(diǎn)解決二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，掌握求函數(shù)最值的常用方法：配方法、判別式法、不等式法、換元法、導(dǎo)數(shù)法等，注重分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的綜合應(yīng)用． 基礎(chǔ)梳

2、理 1．冪函數(shù)的定義 一般地，形如 y＝xα(α∈R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中底數(shù) x 是自變量，α 為常數(shù)． 2．冪函數(shù)的圖象 在同一平面直角坐標(biāo)系下，冪函數(shù) y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x12，y＝x－1的圖象分別如右圖．3．冪函數(shù)的性質(zhì) y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x12 y＝x－1 定義域 R R R [0，＋∞) {x|x∈R 且 x≠0} 值 域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) {y|y

3、∈R 且 y≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 3 兩種方法 函數(shù) y＝f(x)對(duì)稱軸的判斷方法 (1)對(duì)于二次函數(shù) y＝f(x)對(duì)定義域內(nèi)所有 x，都有 f(x1)＝f(x2)，那么函數(shù) y＝f(x)的圖象關(guān)于 x＝x1＋x22 對(duì)稱． (2)對(duì)于二次函數(shù) y＝f(x)對(duì)定義域內(nèi)所有 x，都有 f(a＋x)＝f(a－x)成立的充要條件是函數(shù) y＝f(x)的圖象關(guān)于直線 x＝a 對(duì)稱(a 為常數(shù))． 雙基自測(cè) 1． (2

4、011·安徽)設(shè) f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)， 當(dāng) x≤0 時(shí)， f(x)＝2x2－x， 則 f(1)＝( )．A．－3 B．－1 C．1 D．3 解析 ∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(1)＝－f(－1)＝－3. 答案 A 2.(人教 A 版教材例題改編)如圖中曲線是冪函數(shù) y＝xn在第一象限的圖象．已知 n 取±2，±12四個(gè)值，則相應(yīng)于曲線 C1，C2，C3，C4的 n

5、值依次為( )． A．－2，－12，12，2 B．2，12，－12，－2 C．－12，－2,2，12 D．2，12，－2，－12 答案 B 3．(2011·浙江)設(shè)函數(shù) f(x)＝? ? ? ? ?－x，x≤0，x2，x＞0. 若 f(α)＝4，則實(shí)數(shù) α 等于( )． A．－4 或－2 B．－4 或 2 C．－2 或 4 D．－2 或 2 解析 由? ? ? ? ?α≤0，－α＝4 或? ? ?

6、? ?α＞0，α2＝4， 得 α＝－4 或 α＝2，故選 B. 答案 B 4．已知函數(shù) f(x)＝x2－2x＋2 的定義域和值域均為[1，b]，則 b 等于( )． A．3 B．2 或 3 C．2 D．1 或 2 解析 函數(shù) f(x)＝x2－2x＋2 在[1，b]上遞增， 由已知條件? ? ? ? ?f ＝1，f b ＝b，b>1，即? ? ? ? ?b2－3b＋2＝0，b>1. 解得 b＝2