【創(chuàng)新方案】2013年高考數(shù)學一輪復習 第二篇 函數(shù)與基本初等函數(shù)ⅰ第2講 函數(shù)的單調性與最值 理 新人教版

1、 1 第 2 講 函數(shù)的單調性與最值 函數(shù)的單調性與最值 【2013 年高考會這樣考】 1．考查求函數(shù)單調性和最值的基本方法． 2．利用函數(shù)的單調性求單調區(qū)間． 3．利用函數(shù)的單調性求最值和參數(shù)的取值范圍． 【復習指導】 本講復習首先回扣課本， 從“數(shù)”與“形”兩個角度來把握函數(shù)的單調性和最值的概念， 復習中重點掌握：(1)函數(shù)單調性的判斷及其應用；(2)求函數(shù)最值的各種基本方法； 對常見題型的解法要熟練掌握． 基礎梳理 1．函數(shù)的單

2、調性 (1)單調函數(shù)的定義 增函數(shù) 減函數(shù) 定義 一般地，設函數(shù) f(x)的定義域為 I.如果對于定義域 I 內某個區(qū)間 D 上的任意兩個自變量的值 x1，x2 當 x1＜x2時，都有 f(x1)＜f(x2)，那么就說函數(shù) f(x)在區(qū)間 D 上是增函數(shù) 當 x1＜x2時，都有 f(x1)＞f(x2)，那么就說函數(shù) f (x )在區(qū)間 D 上是減函數(shù) 圖象 描述 自左向右圖象是上升的 自左向右圖象是下降的 (2)單調區(qū)間的定義 若函數(shù)

3、 f(x)在區(qū)間 D 上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù) f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調性，區(qū)間 D 叫做 f(x)的單調區(qū)間． 2．函數(shù)的最值 前提 設函數(shù) y＝f(x)的定義域為 I，如果存在實數(shù) M 滿足 條件 ①對于任意 x∈I，都有 ①對于任意 x∈I，都有3 2． (2011·湖南)已知函數(shù) f(x)＝ex－1， g(x)＝－x2＋4x－3.若有 f(a)＝g(b)， 則 b 的取值范圍為( )． A．[2

4、－ 2，2＋ 2] B．(2－ 2，2＋ 2) C．[1,3] D．(1,3) 解析 函數(shù) f(x)的值域是(－1，＋∞)，要使得 f(a)＝g(b)，必須使得－x2＋4x－3＞－1.即 x2－4x＋2＜0，解得 2－ 2＜x＜2＋ 2. 答案 B 3．(2012·保定一中質檢)已知 f(x)為 R 上的減函數(shù)，則滿足 f? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? 1x 1，不等式等價于? ? ? ? ?|x|<

5、;1，x≠0， 解得－1<x<1，且 x≠0. 答案 C 4．(2011·江蘇)函數(shù) f(x)＝log5(2x＋1)的單調增區(qū)間是______． 解析 要使 y＝log5(2x＋1)有意義，則 2x＋1＞0，即 x＞－12，而 y＝log5u 為(0，＋∞)上的增函數(shù)，當 x＞－12時，u＝2x＋1 也為增函數(shù)，故原函數(shù)的單調增區(qū)間是? ? ?? ? ? －12，＋∞ . 答案 ? ? ?? ? ? －12，＋∞