【創(chuàng)新方案】2013年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九篇 解析幾何 第3講 圓的方程教案 理 新人教版

1、1第3講圓的方程圓的方程【2013年高考會(huì)這樣考】1考查根據(jù)所給的條件選取適當(dāng)?shù)姆匠绦问?，利用待定系?shù)法求出圓的方程2題型既有選擇題、填空題，又有解答題客觀題突出小而巧，主要考查圓的方程；主觀題往往在知識(shí)的交匯點(diǎn)處命題【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】1本講復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)熟練掌握?qǐng)A的方程的各個(gè)要素，明確圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，一般方程2能根據(jù)所給條件選取適當(dāng)?shù)姆匠绦问?，利用待定系?shù)法求出圓的方程，結(jié)合圓的幾何性質(zhì)解決與圓有關(guān)的問(wèn)題基礎(chǔ)梳理1圓的定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于

2、定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)表示圓心為(a，b)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)特別地，以原點(diǎn)為圓心，半徑為r(r＞0)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋y2＝r2.3圓的一般方程方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0可變形為2＋2＝.故有：(x＋D2)(y＋E2)D2＋E2－4F4(1)當(dāng)D2＋E2－4F＞0時(shí)，方程表示以為圓心，以為半徑的圓；(－D2，－E2)D2＋E2－4F2(2)當(dāng)D2＋E2

3、－4F＝0時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)；(－D2，－E2)(3)當(dāng)D2＋E2－4F＜0時(shí)，方程不表示任何圖形4P(x0，y0)與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)的位置關(guān)系(1)若(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2，則點(diǎn)P在圓外；(2)若(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，則點(diǎn)P在圓上；(3)若(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2，則點(diǎn)P在圓內(nèi)一種方法確定圓的方程主要方法是待定系數(shù)法，大致步驟為：(1)根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方

4、程；(2)根據(jù)條件列出關(guān)于a，b，r或D、E、F的方程組；(3)解出a、b、r或D、E、F代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程3答案B5(2012長(zhǎng)春模擬)圓心在原點(diǎn)且與直線x＋y－2＝0相切的圓的方程為________解析設(shè)圓的方程為x2＋y2＝r2.則r＝＝.|－2|22∴圓的方程為：x2＋y2＝2.答案x2＋y2＝2考向一求圓的方程【例1】?已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為()A(x＋1)2

5、＋(y－1)2＝2B(x－1)2＋(y＋1)2＝2C(x－1)2＋(y－1)2＝2D(x＋1)2＋(y＋1)2＝2[審題視點(diǎn)]設(shè)圓心坐標(biāo)，根據(jù)相切的條件列出等式求圓心及半徑；也可以利用圓的幾何特征求圓心及半徑解析法一設(shè)出圓心坐標(biāo)，根據(jù)該圓與兩條直線都相切列方程即可設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，－a)，則＝，即|a|＝|a－2|，解得|a－?－a?|2|a－?－a?－4|2a＝1，故圓心坐標(biāo)為(1，－1)，半徑r＝＝，故圓的方程為(x－1)2＋(y＋

6、1)2＝2.222法二題目給出的圓的兩條切線是平行線，故圓的直徑就是這兩條平行線之間的距離d＝＝2；圓心是直線x＋y＝0與這兩條平行線交點(diǎn)的中點(diǎn)，直線x＋y＝0與直線x－y＝0422的交點(diǎn)坐標(biāo)是(00)、與直線x－y－4＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，－2)，故所求的圓的圓心坐標(biāo)是(1，－1)，所求的圓的方程是(x－1)2＋(y＋1)2＝2.法三作為選擇題也可以驗(yàn)證解答，圓心在x＋y＝0上，排除選項(xiàng)C、D，再驗(yàn)證選項(xiàng)A、B中圓心到兩直線的距離等于

7、半徑即可2答案B求具備一定條件的圓的方程時(shí)，其關(guān)鍵是尋找確定圓的兩個(gè)幾何要素，即圓心和半徑，待定系數(shù)法也是經(jīng)常使用的方法在一些問(wèn)題中借助圓的平面幾何中的知識(shí)可以簡(jiǎn)化計(jì)算，如已知一個(gè)圓經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，其圓心一定在這兩點(diǎn)的垂直平分線上，解題時(shí)要注意平面幾何知識(shí)的應(yīng)用【訓(xùn)練1】經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(52)，B(32)，圓心在直線2x－y－3＝0上的圓的方程為________解析∵圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(52)，B(32)，∴圓心在x＝4上，又圓心在2x－y－3＝0上，