【創(chuàng)新方案】2013年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九篇 解析幾何 第3講 圓的方程教案 理 新人教版

1、1第3講圓的方程圓的方程【2013年高考會這樣考】1考查根據(jù)所給的條件選取適當(dāng)?shù)姆匠绦问?，利用待定系?shù)法求出圓的方程2題型既有選擇題、填空題，又有解答題客觀題突出小而巧，主要考查圓的方程；主觀題往往在知識的交匯點處命題【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】1本講復(fù)習(xí)時，應(yīng)熟練掌握圓的方程的各個要素，明確圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，一般方程2能根據(jù)所給條件選取適當(dāng)?shù)姆匠绦问?，利用待定系?shù)法求出圓的方程，結(jié)合圓的幾何性質(zhì)解決與圓有關(guān)的問題基礎(chǔ)梳理1圓的定義：平面內(nèi)到定點的距離等于

2、定長的點的軌跡是圓2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)表示圓心為(a，b)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)特別地，以原點為圓心，半徑為r(r＞0)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋y2＝r2.3圓的一般方程方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0可變形為2＋2＝.故有：(x＋D2)(y＋E2)D2＋E2－4F4(1)當(dāng)D2＋E2－4F＞0時，方程表示以為圓心，以為半徑的圓；(－D2，－E2)D2＋E2－4F2(2)當(dāng)D2＋E2

3、－4F＝0時，方程表示一個點；(－D2，－E2)(3)當(dāng)D2＋E2－4F＜0時，方程不表示任何圖形4P(x0，y0)與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)的位置關(guān)系(1)若(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2，則點P在圓外；(2)若(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，則點P在圓上；(3)若(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2，則點P在圓內(nèi)一種方法確定圓的方程主要方法是待定系數(shù)法，大致步驟為：(1)根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方

4、程；(2)根據(jù)條件列出關(guān)于a，b，r或D、E、F的方程組；(3)解出a、b、r或D、E、F代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程3答案B5(2012長春模擬)圓心在原點且與直線x＋y－2＝0相切的圓的方程為________解析設(shè)圓的方程為x2＋y2＝r2.則r＝＝.|－2|22∴圓的方程為：x2＋y2＝2.答案x2＋y2＝2考向一求圓的方程【例1】?已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為()A(x＋1)2

5、＋(y－1)2＝2B(x－1)2＋(y＋1)2＝2C(x－1)2＋(y－1)2＝2D(x＋1)2＋(y＋1)2＝2[審題視點]設(shè)圓心坐標(biāo)，根據(jù)相切的條件列出等式求圓心及半徑；也可以利用圓的幾何特征求圓心及半徑解析法一設(shè)出圓心坐標(biāo)，根據(jù)該圓與兩條直線都相切列方程即可設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，－a)，則＝，即|a|＝|a－2|，解得|a－?－a?|2|a－?－a?－4|2a＝1，故圓心坐標(biāo)為(1，－1)，半徑r＝＝，故圓的方程為(x－1)2＋(y＋

6、1)2＝2.222法二題目給出的圓的兩條切線是平行線，故圓的直徑就是這兩條平行線之間的距離d＝＝2；圓心是直線x＋y＝0與這兩條平行線交點的中點，直線x＋y＝0與直線x－y＝0422的交點坐標(biāo)是(00)、與直線x－y－4＝0的交點坐標(biāo)是(2，－2)，故所求的圓的圓心坐標(biāo)是(1，－1)，所求的圓的方程是(x－1)2＋(y＋1)2＝2.法三作為選擇題也可以驗證解答，圓心在x＋y＝0上，排除選項C、D，再驗證選項A、B中圓心到兩直線的距離等于

7、半徑即可2答案B求具備一定條件的圓的方程時，其關(guān)鍵是尋找確定圓的兩個幾何要素，即圓心和半徑，待定系數(shù)法也是經(jīng)常使用的方法在一些問題中借助圓的平面幾何中的知識可以簡化計算，如已知一個圓經(jīng)過兩個點時，其圓心一定在這兩點的垂直平分線上，解題時要注意平面幾何知識的應(yīng)用【訓(xùn)練1】經(jīng)過點A(52)，B(32)，圓心在直線2x－y－3＝0上的圓的方程為________解析∵圓經(jīng)過點A(52)，B(32)，∴圓心在x＝4上，又圓心在2x－y－3＝0上，