【創(chuàng)新方案】2013年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八篇 立體幾何 專題四 高考立體幾何命題動向教案 理 新人教版

1、1專題四專題四高考立體幾何命題動向高考立體幾何命題動向高考命題分析立體幾何主要包括柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖，點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系等.高考對空間想象能力的考查集中體現(xiàn)在立體幾何試題上，著重考查空間中點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判斷及空間角等幾何量的計(jì)算，既有以選擇題、填空題形式出現(xiàn)的試題，也有以解答題形式出現(xiàn)的試題一般來說，選擇題、填空題大多考查概念辨析，位置關(guān)系探究，空間幾何量的簡單計(jì)算求解等，考查畫圖、識圖、用圖的能

2、力；解答題多以簡單幾何體為載體，考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，綜合考查空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力試題在突出對空間想象能力考查的同時，關(guān)注對平行、垂直的探究，關(guān)注對條件和結(jié)論不完備情形下開放性問題的探究高考命題特點(diǎn)立體幾何在高考中占據(jù)重要的地位，通過分析近幾年的高考情況，可以發(fā)現(xiàn)對立體幾何問題的考查已經(jīng)突破了傳統(tǒng)的框架，在命題風(fēng)格上，正逐步由封閉性向靈活性、開放性轉(zhuǎn)變因此，如何進(jìn)一步把握復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，提高復(fù)

3、習(xí)效率，從而快速地突破立體幾何難點(diǎn)是高考復(fù)習(xí)過程中必須認(rèn)真考慮的問題近幾年高考對立體幾何的考查特點(diǎn)主要表現(xiàn)在以下幾個方面：(1)從命題形式來看，涉及立體幾何內(nèi)容的命題形式最為多變：除保留傳統(tǒng)的“四選一”的選擇題型外，還嘗試開發(fā)了“多選填空”、“完型填空”等題型，并且這種命題形式正在不斷完善和翻新；解答題則設(shè)計(jì)成幾個小問題，此類考題往往以多面體為依托，第一小問考查線線、線面、面面的位置關(guān)系，后面幾問考查空間角、空間距離、面積、體積等知識，

4、其解題思路也都是“作證——求”，強(qiáng)調(diào)作圖、證明和計(jì)算相結(jié)合(2)從內(nèi)容上來看，主要考查：①直線和平面的各種位置關(guān)系的判定和性質(zhì)，這類試題一般難度不大，多為選擇題和填空題；②計(jì)算角的問題，試題中常見的是異面直線所成的角，直線與平面所成的角；③求距離，試題中常見的是點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)到直線的距離，點(diǎn)到平面的距離，直線與直線的距離，直線到平面的距離，要特別注意解決此類問題的轉(zhuǎn)化方法；④求簡單幾何體的側(cè)面積和表面積問題，解此類問題時除套用特殊

5、幾何體的側(cè)面積和表面積公式外，還可將側(cè)面展開，轉(zhuǎn)化為求平面圖形的面積問題；⑤體積問題，要注意解題技巧，如等積變換、割補(bǔ)思想的應(yīng)用；⑥三視圖，要能辨認(rèn)空間幾何體的三視圖，高考中三視圖常與表面積、體積相結(jié)合(3)從能力上來看，著重考查空間想象能力，即對空間幾何體的觀察分析和抽象的能力，要求“四會”：①會畫圖——根據(jù)題設(shè)條件畫出適合題意的圖形或畫出自己想作的輔助線(面)，作出的圖形要直觀、虛實(shí)分明；②會識圖——根據(jù)題目給出的圖形，想象出立體的

6、形狀和有關(guān)線面的位置關(guān)系；③會析圖——對圖形進(jìn)行必要的分解、組合；④會用圖——對圖形3由已知條件可得AD＝BD＝x，又因?yàn)镾C為直徑，所以∠SBC＝∠SAC＝90，所以33∠DCB＝∠DCA＝60，在△BDC中，BD＝(4－x)，所以x＝(4－x)，所以3333x＝3，AD＝BD＝，所以△ABD為正三角形，所以V＝S△ABD4＝.故選C.3133答案C本題考查空間想象能力、邏輯推理能力和運(yùn)算能力本題的難點(diǎn)在于對三棱錐SABC的結(jié)構(gòu)特征的

7、分析判斷，其中的體積分割法是求解體積問題時經(jīng)常使用的方法【訓(xùn)練】(2011陜西)如圖，在△ABC中，∠ABC＝45，∠BAC＝90，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90.(1)證明：平面ADB⊥平面BDC；(2)若BD＝1，求三棱錐DABC的表面積(1)證明∵折起前AD是BC邊上的高，∴當(dāng)△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥BD，又DB∩DC＝D，∴AD⊥平面BDC，∵AD?平面ABD，∴平面ABD⊥平面BDC.(2)

8、解由(1)知，DA⊥DB，DC⊥DA，∵DB＝DA＝DC＝1，DB⊥DC，∴AB＝BC＝CA＝，2從而S△DAB＝S△DBC＝S△DCA＝11＝，1212S△ABC＝sin60＝，122232∴三棱錐DABC的表面積S＝3＋＝.12323＋32空間的線面位置關(guān)系對于直線與平面的位置關(guān)系，高考中主要考查平面的基本性質(zhì)，考查空間的線線、線面和面面的平行關(guān)系與垂直關(guān)系的判定并運(yùn)用平行、垂直的判定定理與性質(zhì)進(jìn)行推理論證，一般會以選擇題或解答題的