【創(chuàng)新方案】2013年高考數(shù)學一輪復習 第八篇 立體幾何 第8講 立體幾何中的向量方法(二)教案 理 新人教版

1、1第8講立體幾何中的向量方法立體幾何中的向量方法(二)【2013年高考會這樣考】考查用向量方法求異面直線所成的角，直線與平面所成的角、二面角的大小【復習指導】復習中要掌握空間角的類型及各自的范圍，掌握求空間角的向量方法，特別注意兩平面法向量的夾角與二面角的關系基礎梳理1空間的角(1)異面直線所成的角如圖，已知兩條異面直線a、b，經過空間任一點O作直線a′∥a，b′∥b.則把a′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角

2、)(2)平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角①直線垂直于平面，則它們所成的角是直角；②直線和平面平行，或在平面內，則它們所成的角是0的角(3)二面角的平面角如圖在二面角αlβ的棱上任取一點O，以點O為垂足，在半平面α和β內分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則∠AOB叫做二面角的平面角2空間向量與空間角的關系(1)設異面直線l1，l2的方向向量分別為m1，m2，則l1與l2的夾角θ滿足cosθ＝|co

3、s〈m1，m2〉|.(2)設直線l的方向向量和平面α的法向量分別為m，n，則直線l與平面α的夾角θ滿3即〈m，n〉＝45，其補角為135，∴兩平面所成的二面角為45或135.答案C3(2011德州月考)已知向量m，n分別是直線l和平面α的方向向量、法向量，若cos〈m，n〉＝－，則l與α所成的角為()12A30B60C120D150解析設l與α所成的角為θ，則sinθ＝|cos〈m，n〉|＝，∴θ＝30.12答案A4在如圖所示的正方體A

4、1B1C1D1ABCD中，E是C1D1的中點，則異面直線DE與AC夾角的余弦值為()A－B－1010120C.D.1201010解析如圖建立直角坐標系Dxyz，設DA＝1，A(100)，C(010)，E.則(0，12，1)＝(－110)，＝，若異面直線DE與AC所成的角為θ，AC→DE→(0，12，1)cosθ＝|cos〈，〉|＝.AC→DE→1010答案D5如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1