【創(chuàng)新方案】2013年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八篇 立體幾何 第6講 空間向量及其運(yùn)算教案 理 新人教版

1、 1 第 6 講 空間向量及其運(yùn)算 空間向量及其運(yùn)算 【2013 年高考會(huì)這樣考】 1．考查空間向量的線性運(yùn)算及其數(shù)量積． 2．利用向量的數(shù)量積判斷向量的關(guān)系與垂直． 3．考查空間向量基本定理及其意義． 【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】 空間向量的運(yùn)算類(lèi)似于平面向量的運(yùn)算， 復(fù)習(xí)時(shí)又對(duì)比論證， 重點(diǎn)掌握空間向量共線與垂直的條件，及空間向量基本定理的應(yīng)用． 基礎(chǔ)梳理 1．空間向量的有關(guān)概念 (1)空間向量：在空間中，具有大小和方向的量叫做空間向量． (2)

2、相等向量：方向相同且模相等的向量． (3)共線向量：表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合的向量． (4)共面向量：平行于同一個(gè)平面的向量． 2．空間向量的線性運(yùn)算及運(yùn)算律 (1)定義： 與平面向量運(yùn)算一樣， 空間向量的加法、 減法與數(shù)乘向量運(yùn)算， 如下： OB →＝OA →＋AB →＝a＋b；BA →＝OA →－OB →＝a－b；OP →＝λa(λ∈R)． (2)運(yùn)算律：(1)加法交換律：a＋b＝b＋a. (3)加法結(jié)合律：(

3、a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． (4)數(shù)乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb. 3．空間向量的數(shù)量積及運(yùn)算律 (1)數(shù)量積及相關(guān)概念 ①兩向量的夾角 已知兩個(gè)非零向量 a，b，在空間任取一點(diǎn) O，作OA →＝a，OB →＝b，則∠AOB 叫做向量 a 與 b 的夾角，記作〈a，b〉 ，其范圍是 0≤ 0≤〈a，b〉≤π，若〈a，b〉＝π2 ，則稱(chēng) a 與 b 互相垂直，記作 a⊥b. a⊥b. ②兩向量的數(shù)量積 已知空間兩個(gè)非零向量 a，

4、 b 則|a||b| |a||b|cos 〈a， b〉 叫做向量 a， b 的數(shù)量積， 即 a·b a·b＝|a||b| |a||b|cos〈a，b〉 ． (2)空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律 3 答案 D 2．(人教 A 版教材習(xí)題改編)下列命題： ①若 A、B、C、D 是空間任意四點(diǎn)，則有AB →＋BC →＋CD →＋DA →＝0； ②|a|－|b|＝|a＋b|是 a、b 共線的充要條件； ③若 a、b 共線，則 a 與

5、 b 所在直線平行； ④對(duì)空間任意一點(diǎn) O 與不共線的三點(diǎn) A、B、C，若OP →＝xOA →＋yOB →＋zOC →(其中 x、y、z∈R)，則 P、A、B、C 四點(diǎn)共面．其中不正確命題的個(gè)數(shù)是( )． A．1 B．2 C．3 D．4 解析 ①中四點(diǎn)恰好圍成一封閉圖形，正確； ②中當(dāng) a、b 同向時(shí)，應(yīng)有|a|＋|b| |b|＝|a＋b| b|； ③中 a、b 所在直線可能重合； ④中需滿足 x＋y＋z＝1，才有 P、A、B、

6、C 四點(diǎn)共面． 答案 C 3．(2012·福州質(zhì)檢)a＝λb(λ 是實(shí)數(shù))是 a 與 b 共線的( )． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析 a＝λb?a∥b 但? ? ? ? ?b＝0，a≠0， 則 a∥b，a≠λb. 答案 A 4．(2012·舟山月考)平行六面體 ABCD­A1B1C1D1中，向量AB →、AD →、AA1 →兩兩的夾角均為 60

7、°，且|AB →|＝1，|AD →|＝2，|AA1 →|＝3，則|AC1 →|等于( )． A．5 B．6 C．4 D．8 解析 設(shè)AB →＝a，AD →＝b，AA1 →＝c，則AC1 →＝a＋b＋c， AC1 →2＝a2＋b2＋c2＋2a·b a·b＋2b·c b·c＋2c·a c·a＝25， 因此|AC1 →|＝5. 答案 A 5．