【志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何8．4直線、平面平行的判定及其性質(zhì)教學(xué)案 理 新人教a版

1、18.48.4直線、平面平行的判定及其性質(zhì)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)考綱要求1以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理2能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的平行關(guān)系的簡(jiǎn)單命題1直線和平面平行(1)定義：直線和平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則稱直線平行于平面(2)判定定理：如果平面外的一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行用符號(hào)表示為：________________.(3

2、)性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，______________________________.用符號(hào)表示為：a∥α，aβ，α∩β＝ba∥b.??2兩個(gè)平面平行(1)定義：兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，稱這兩個(gè)平面平行(2)判定定理：如果______________________________________，那么這兩個(gè)平面平行用符號(hào)表示：aα，bα，a∩b＝M，a∥β，b∥βα∥β.???(3)性質(zhì)定理：如果兩平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面

3、相交，那么它們的交線平行用符號(hào)表示為：__________________________.1下列條件中，能判斷兩個(gè)平面平行的是()A一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面B一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面C一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面D一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面2若直線a平行于平面α，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()Aa平行于α內(nèi)的所有直線Bα內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與a平行C直線a上的點(diǎn)到平面α的距離相等Dα內(nèi)存在無(wú)數(shù)條直線與

4、a垂直3已知不重合的直線a，b和平面α，①若a∥α，bα，則a∥b；?②若a∥α，b∥α，則a∥b；③若a∥b，bα，則a∥α；?④若a∥b，a∥α，則b∥α或bα，?上面命題中正確的是__________(填序號(hào))一、直線與平面平行的判定與性質(zhì)【例1】如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH.求證：AP∥GH.3【典例】(12分)(2012山東

5、高考)如圖，幾何體EABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.(1)求證：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：DM∥平面BEC.規(guī)范解答：規(guī)范解答：(1)取BD的中點(diǎn)O，連接CO，EO.由于CB＝CD，所以CO⊥BD.(2分)又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC平面EOC，?所以BD⊥平面EOC，(5分)因此BD⊥EO.又O為BD的中點(diǎn)，所以BE＝DE.(6分)(2)證法一：取AB的中

6、點(diǎn)N，連接DM，DN，MN.因?yàn)镸是AE的中點(diǎn)，所以MN∥BE.又MN平面BEC，BE平面BEC，?所以MN∥平面BEC.(8分)又因?yàn)椤鰽BD為正三角形，所以∠BDN＝30.又CB＝CD，∠BCD＝120，因此∠CBD＝30，所以DN∥BC.又DN平面BEC，BC平面BEC，?所以DN∥平面BEC.(10分)又MN∩DN＝N，故平面DMN∥平面BEC，又DM平面DMN，?所以DM∥平面BEC.(12分)證法二：延長(zhǎng)AD，BC交于點(diǎn)F，