【創(chuàng)新方案】2013年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八篇 立體幾何 第7講 立體幾何中的向量方法(一)教案 理 新人教版

1、 1 第 7 講 立體幾何中的向量方法 立體幾何中的向量方法(一) 【2013 年高考會(huì)這樣考】 1．通過線線、線面、面面關(guān)系考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算． 2．能用向量方法證明直線和平面位置關(guān)系的一些定理． 3．利用空間向量求空間距離． 【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】 本講復(fù)習(xí)中要掌握空間向量的坐標(biāo)表示和坐標(biāo)運(yùn)算，會(huì)找直線的方向向量和平面的法向量，并通過它們研究線面關(guān)系，會(huì)用向量法求空間距離． 基礎(chǔ)梳理 1．空間向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算 (1)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算

2、 設(shè) a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)， 則①a±b＝(a1±b1，a2±b2，a3±b3)； ②λa＝(λa1，λa2，λa3)； ③a²b＝a1b1＋a2b2＋a3b3. (2)共線與垂直的坐標(biāo)表示 設(shè) a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)， 則 a∥b?a＝λb?a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)， a⊥b?a²b a

3、78;b＝0?a1b1＋a2b2＋a3b3＝0(a，b 均為非零向量)． (3)模、夾角和距離公式 設(shè) a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)， 則|a|＝ a²a a²a＝ a2 1＋a2 2＋a2 3， cos〈a，b〉＝ a²b a²b|a||b| |a||b|＝ a1b1＋a2b2＋a3b3a2 1＋a2 2＋a2 3² b2 1＋b2 2＋b2 3 . 設(shè) A(a1

4、，b1，c1)，B(a2，b2，c2)， 則 dAB＝|AB →|＝ a2－a12＋ b2－b12＋ c2－c12. 2．立體幾何中的向量方法 (1)直線的方向向量與平面的法向量的確定 ①直線的方向向量：l 是空間一直線，A，B 是直線 l 上任意兩點(diǎn)，則稱AB →為直線 l 的方向向量，與AB →平行的任意非零向量也是直線 l 的方向向量． ②平面的法向量可利用方程組求出：設(shè) a，b 是平面 α 內(nèi)兩不共線向量，n 為平面 α 的法3

5、 (3)點(diǎn)到平面的距離 求點(diǎn)到平面距離是向量數(shù)量積運(yùn)算(求投影)的具體應(yīng)用， 也是求異面直線之間距離， 直線與平面距離和平面與平面距離的基礎(chǔ)． 雙基自測(cè) 1．兩不重合直線 l1和 l2的方向向量分別為 v1＝(1,0，－1)，v2＝(－2,0,2)，則 l1與 l2的位置關(guān)系是( )． A．平行 B．相交 C．垂直 D．不確定 解析 ∵v2＝－2v1，∴v1∥v ∥v2. 答案 A 2．已知平面 α 內(nèi)

6、有一個(gè)點(diǎn) M(1，－1,2)，平面 α 的一個(gè)法向量是 n＝(6，－3,6)，則下列點(diǎn) P 中在平面 α 內(nèi)的是( )． A．P(2,3,3) B．P(－2,0,1) C．P(－4,4,0) D．P(3，－3,4) 解析 ∵n＝(6，－3,6)是平面 α 的法向量， ∴n⊥MP →，在選項(xiàng) A 中，MP →＝(1,4,1)，∴n²MP →＝0. 答案 A 3． (2011²唐山月考)已知點(diǎn) A， B，

7、C∈平面 α， 點(diǎn) P?α， 則AP →²AB →＝0， 且AP →²AC →＝0 是AP →²BC →＝0 的( )． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析 由? ? ? ? ?AP →²AB →＝0AP →²AC →＝0，得AP →²(AB →－AC →)＝0， 即AP →²CB →＝0，亦即AP →&#

8、178;BC →＝0， 反之，若AP →²BC →＝0， 則AP →²(AC →－AB →)＝0?AP →²AB →＝AP →²AC →，未必等于 0. 答案 A 4．(人教 A 版教材習(xí)題改編)已知 a＝(－2，－3,1)，b＝(2,0,4)，c＝(－4，－6,2)，則下列結(jié)論正確的是( )． A．a(chǎn)∥c a∥c，b∥c b∥c B．a(chǎn)∥b a∥b，a⊥c a⊥c C．a(chǎn)∥c a∥c，a