【創(chuàng)新方案】2013年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一篇 計數(shù)原理 第2講 排列與組合教案 理 新人教版

1、1第2講排列與組合排列與組合【2013年高考會這樣考】1考查排列組合的概念及其公式的推導(dǎo)2考查排列組合的應(yīng)用【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】復(fù)習(xí)時要掌握好基本計算公式和基本解題指導(dǎo)思想，掌握一些排列組合的基本模式題的解決方法，如指標(biāo)分配問題、均勻分組問題、雙重元素問題、涂色問題、相鄰或不相鄰問題等基礎(chǔ)梳理1排列(1)排列的概念：從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素(這里的被取元素各不相同)按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排

2、列(2)排列數(shù)的定義：從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù)叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號A表示mn(3)排列數(shù)公式A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)mn(4)全排列數(shù)公式A＝n(n－1)(n－2)…21＝n！(叫做n的階乘)n2組合(1)組合的定義：一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合(2)組合數(shù)的定義：從n個不同元素中取出m(m

3、≤n)個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)用符號C表示mn(3)組合數(shù)公式C＝＝＝mnAmnAmn?n－1??n－2?…?n－m＋1?m！n！m！?n－m?！(n，m∈N，且m≤n)特別地C＝1.0n(4)組合數(shù)的性質(zhì)：①C＝C；②C＝C＋C.mnn－mnmn＋1mnm－1n一個區(qū)別排列與組合，排列與組合最根本的區(qū)別在于“有序”和“無序”取出元素后交換順序，如果與順序有關(guān)是排列，如果與順序無關(guān)即是組合33(2

4、010山東)某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有()A36種B42種C48種D54種解析因為丙必須排在最后一位，因此只需考慮其余五人在前五位上的排法當(dāng)甲排在第一位時，有A＝24種排法，當(dāng)甲排在第二位時，有AA＝18種排法，所以共有方案413324＋18＝42(種)，故選B.答案B1233122314.如圖，將123填入33的方

5、格中，要求每行、每列都沒有重復(fù)數(shù)字，右面是一種填法，則不同的填寫方法共有()A6種B12種C24種D48種解析只需要填寫第一行第一列，其余即確定了因此共有AA＝12(種)32答案B5某工程隊有6項工程需要先后單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行，工程丙必須在工程乙完成后才能進行，又工程丁必須在工程丙完成后立即進行，那么安排這6項工程的不同排法種數(shù)是________(用數(shù)字作答)解析可將6項工程分別用甲、乙、丙、丁、a、b表示，

6、要求是甲在乙前，乙在丙前，并且丙丁相鄰丙在丁前，可看作甲、乙、丙丁、a、b五個元素的排列，可先排a、b，再排甲、乙、丙丁共AC＝20種排法，也可先排甲、乙、丙丁，再排a、b，共CA＝20種排法253352答案20考向一排列問題【例1】?六個人按下列要求站成一排，分別有多少種不同的站法？(1)甲不站在兩端；(2)甲、乙必須相鄰；(3)甲、乙不相鄰；(4)甲、乙之間恰有兩人；(5)甲不站在左端，乙不站在右端；(6)甲、乙、丙三人順序已定[審