2019屆高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案第31講 數(shù)列求和

1、第3131講數(shù)列求和數(shù)列求和課前雙擊鞏固課前雙擊鞏固1.公式法(1)公式法①等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:Sn==.(其中a1為首項(xiàng)d為公差)②等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:當(dāng)q=1時(shí)Sn=當(dāng)q≠1時(shí)Sn==.(其中a1為首項(xiàng)q為公比).(2)分組求和法一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)是由的數(shù)列的通項(xiàng)組成的則求和時(shí)可用分組求和法分別求和后再相加減.2.倒序相加法與并項(xiàng)求和法(1)倒序相加法如果一個(gè)數(shù)列中到首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和

2、即可用倒序相加法.(2)并項(xiàng)求和法數(shù)列an滿足彼此相鄰的若干項(xiàng)的和為特殊數(shù)列時(shí)運(yùn)用求其前n項(xiàng)和.如通項(xiàng)公式形如an=(1)nf(n)的數(shù)列.3.裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消從而求得其和.4.錯(cuò)位相減法如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之構(gòu)成的那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)即可用錯(cuò)位相減法.常用結(jié)論1.一些常見(jiàn)的前n項(xiàng)和公式(1)1234…n=.課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究探究點(diǎn)一分組求和法求和

3、1在公差不為零的等差數(shù)列中a2=4且a1a3a9成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式(2)若bn=an求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.[總結(jié)反思]某些數(shù)列在求和時(shí)是將數(shù)列的通項(xiàng)轉(zhuǎn)化為若干個(gè)等差或等比或可求和的數(shù)列通項(xiàng)的和或差從而間接求得原數(shù)列的和.注意在含有字母的數(shù)列中要對(duì)字母進(jìn)行討論.式題已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=(n∈N).(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式(2)設(shè)bn=2n(1)nan求數(shù)列的前2n項(xiàng)和.探究點(diǎn)二錯(cuò)位相減法求和2在等差數(shù)列中a2=2a3a5