函數(shù)的單調(diào)性與求函數(shù)的最值

1、2xy?yx圖1函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的單調(diào)性與最值復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：按照列表、描點、連線等步驟畫出函數(shù)的圖像.2xy?圖像在軸的右側(cè)部分是上升的，當(dāng)在區(qū)間[0，)上取值時，隨著的增大yx?x相應(yīng)的值也隨著增大，如果取∈[0，)，得到那么y21xx?11()yfx?2()yfx?當(dāng)時，有.這時就說函數(shù)=在[0)上是增函數(shù).1x2x1y2yy2()fxx??圖像在軸的左側(cè)部分是下降的，當(dāng)在區(qū)間[0，)上取值時，隨著的增大yx?x相應(yīng)的值反而隨著

2、減小，如果取∈[0，)，得到那y21xx?11()yfx?2()yfx?么當(dāng)時，有。這時就說函數(shù)=在[0)上是減函數(shù).1x2x12yy?y2()fxx??1函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I.如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意任意兩個自變量的值x1，x2定義當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)

3、，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的在單調(diào)區(qū)間上減函數(shù)的圖象是下降的(2)單調(diào)區(qū)間的定義若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)增函數(shù)或減函數(shù)減函數(shù)，那么稱函數(shù)f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間從而?==)(1xf2221211)(xxxf????2221222111)1()1(xxxx??????222112122221212211))((11xxxxxxxxxx

4、??????????∵∴另外，恒有21xx?012??xx0112221????xx∵?1≤x1x2≤0則x1x20則?)(1xf0)(2?xf)(1xf)(2xf∴在[?1，0]上f(x)為增函數(shù)2.2.基本函數(shù)的單調(diào)性基本函數(shù)的單調(diào)性例：討論函數(shù)在(22)內(nèi)的單調(diào)性.322???axxf(x)解：∵，對稱軸222332a(xa)axxf(x)??????ax?∴若則在(22)內(nèi)是增函數(shù)；2??a322???axxf(x)若則在(2a

5、)內(nèi)是減函數(shù)在[a2]內(nèi)是增函數(shù)22???a322???axxf(x)若則在(22)內(nèi)是減函數(shù).2?a322???axxf(x)3.3.判斷函數(shù)的單調(diào)性的常見結(jié)論判斷函數(shù)的單調(diào)性的常見結(jié)論①設(shè)任意x1，x2∈[a，b]，且x1＜x2，那么?f(x)在[a，b]上是增函數(shù)；????210fxfx???f(x)在[a，b]上是減函數(shù)????210fxfx??②設(shè)任意x1，x2∈[a，b]，那么?f(x)在[a，b]上是增函數(shù)；????212