高考數(shù)學復習題庫 函數(shù)的單調(diào)性與最值

1、 函數(shù)的單調(diào)性與最值 一、選擇題 1．函數(shù) f(x)的定義域為 R，f(－1)＝2，對任意 x∈R，f′(x)＞2，則 f(x)＞2x＋4 的解集為( )． A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞) 解析 法一 由 x∈R，f(－1)＝2，f′(x)＞2，可設 f(x)＝4x＋6，則由 4x＋6＞2x＋4，得 x＞－1，選 B. 法二 設 g(x)＝f(x)－2x－4，則 g(－1)＝f

2、(－1)－2×(－1)－4＝0，g′(x)＝f′(x)－2＞0，g(x)在 R 上為增函數(shù)． 由 g(x)＞0，即 g(x)＞g(－1)． ∴x＞－1，選 B. 答案 B 2．給定函數(shù)①y＝x12 ，②y＝log12(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是( ) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 解析： ①y＝x12 為增函數(shù)，排除 A、D；④y＝2x＋1為

3、增函數(shù)，排除 C，故選 B. 答案：B 3．已知偶函數(shù) f(x)在區(qū)間[0，＋∞)單調(diào)增加，則滿足 f(2x－1)＜f? ? ?? ? ? 13 的 x 的取值范圍是( )． A.? ? ?? ? ? 13，23 B.? ? ?? ? ? 13，23 C.? ? ?? ? ? 12，23 D.? ? ?? ? ? 12，23 解析 f(x)是偶函數(shù)， 其圖象關于 y 軸對稱， 又 f(x)在[0， ＋∞)上遞增，

4、∴f(2x－1)＜f? ? ?? ? ? 13?|2x－1|＜13?13＜x＜23.故選 A. 答案 A f12(x)＝? ? ? ? ?? ? ?? ? ? 12|x|，x≤－1或x≥1，12，－1＜x＜1.f12(x)的圖象如上圖所示，因此 f12(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－1)． 答案 C 7.已知偶函數(shù)y＝f(x)對任意實數(shù)x都有f(x＋1)＝－f(x)， 且在[0,1]上單調(diào)遞減， 則( ) A．f? ? ?? ? ?