二次函數(shù)與冪函數(shù)（測）-2019年高考數(shù)學(xué)---精校解析講練測 word版

1、<p>　　2019年高考數(shù)學(xué)講練測【浙江版】【測】</p><p><b>　　第二章 函數(shù)</b></p><p>　　第05節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)</p><p>　　班級__________ 姓名_____________ 學(xué)號___________ 得分__________</p><p>

2、　　一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．</p><p>　　1. 已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集為，則函數(shù)y＝f(－x)的圖象可以為</p><p>　　A. B. </p><p><b>　　C. D. </b><

3、/p><p><b>　　【答案】B</b></p><p>　　【解析】由f(x)<0的解集為知a<0，y＝f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)為(－3，0)，(1，0)，所以y＝f(－x)圖象開口向下，與x軸交點(diǎn)為(3，0)，(－1，0)．故選B.</p><p>　　2.【浙江省名校協(xié)作體】的值域?yàn)?，則的取值范圍是（ ）</p>

4、;<p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】D</b></p><p>　　【解析】由值域?yàn)?，可知取遍上的所有?shí)數(shù)，</p><p>　　當(dāng)時(shí)， 能取遍上的所有實(shí)數(shù)，只需定義域滿足</p><p>　　當(dāng)時(shí)，要保證能取遍上的所有實(shí)數(shù)，只需，解得&

5、lt;/p><p><b>　　，所以，選D.</b></p><p>　　3.【2018屆安徽省示范高中（皖江八校）第八次（5月）聯(lián)考】已知函數(shù)的圖象如圖所示,則的大小關(guān)系為（ ）</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】A</b>

6、;</p><p>　　4.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則冪函數(shù)具有的性質(zhì)是（ ）</p><p>　　A. 在其定義域上為增函數(shù) B. 在其定義域上為減函數(shù)</p><p>　　C. 奇函數(shù) D. 定義域?yàn)?lt;/p><p><b>　　【答案】A</b></p>&

7、lt;p>　　【解析】分析：設(shè)冪函數(shù)，將代入解析式即可的結(jié)果.</p><p>　　詳解：設(shè)冪函數(shù)，冪函數(shù)圖象過點(diǎn)，</p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　，</b></p><p>　　由的性質(zhì)知，是非奇非偶函數(shù)，值域?yàn)椋?lt;/p><p>

8、;　　在定義域內(nèi)無最大值，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，故選A.</p><p>　　5. 已知，,函數(shù).若,則( )</p><p>　　A. ， B. ， C. ， D. ，</p><p><b>　　【答案】B</b></p><p>　　6. 【浙江省臺州中學(xué)期中】若函數(shù)在區(qū)間和上均為增函數(shù),則實(shí)

9、數(shù)的取值范圍是( )</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】D</b></p><p>　　【解析】分析：由為實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間遞增和在上遞減，利用二次函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解即可.</p><p><b>　　詳解：,

10、</b></p><p><b>　　,</b></p><p>　　為實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，</p><p>　　因?yàn)樵趨^(qū)間和上均為增函數(shù)，</p><p>　　所以在區(qū)間遞增和在上遞減，，</p><p><b>　　函數(shù)，的對稱軸，</b></p>

11、<p><b>　　得，故選D.</b></p><p>　　7．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)</p><p>　　A．[－2,2] B．(－2,2] C．[－4,2] D．[－4,4]</p><p><b>　　【答案】A</b></p><p>　　【解析】

12、　由，知，，解得．</p><p>　　8．設(shè)函數(shù)，，則 (　　)</p><p>　　A．56 B．112 C．0 D．38</p><p><b>　　【答案】B</b></p><p>　　【解析】由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得，當(dāng)3≤x≤20時(shí)，，∴.</p><p>　　9.【2017

13、河北衡水中學(xué)模擬】已知二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和內(nèi)，則的取值范圍是 （ ）</p><p>　　A. B. C. D. </p><p><b>　　【答案】A</b></p><p>　　10. 函數(shù)．若存在，使得，則的取值范圍是（ ）．</p><p>　　A. B.

14、 C. D. </p><p><b>　　【答案】D</b></p><p>　　【解析】分析：根據(jù)絕對值定義分類討論：當(dāng)時(shí)， 恒成立，當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)對稱軸確定函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性得最小值，再根據(jù)最小值小于零解得的取值范圍.</p><p><b>　　詳解：當(dāng)時(shí)，，</b></p>&

15、lt;p><b>　　因此，</b></p><p><b>　　可化為，</b></p><p><b>　　即存在，</b></p><p><b>　　使成立，</b></p><p>　　由于的對稱軸為，所以，</p><

16、p>　　連單調(diào)遞增，因此只要，</p><p><b>　　即，解得，</b></p><p><b>　　又因，所以，</b></p><p><b>　　當(dāng)時(shí)， 恒成立，</b></p><p><b>　　綜上，．</b></p>

17、<p><b>　　選．</b></p><p>　　二、填空題：本大題共7小題，共36分．</p><p>　　11.已知函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．</p><p><b>　　【答案】.</b></p><p>　　【解析】分析：由題意結(jié)合二次函數(shù)

18、的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式，求解不等式即可求得a的取值范圍.</p><p>　　詳解：∵函數(shù)的圖象是開口方向朝上，以為對稱軸的拋物線，</p><p>　　若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，</p><p><b>　　則，</b></p><p><b>　　即．</b></p><p&

19、gt;　　12.【2018屆天津市耀華中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考】若冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_________.</p><p><b>　　【答案】2</b></p><p>　　13.【2018屆湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高三上學(xué)期第二次聯(lián)考】已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在區(qū)間上為減函數(shù)，則的值為__________．</p><p>&l

20、t;b>　　【答案】</b></p><p>　　【解析】為偶數(shù)，且小于0，即，解得，驗(yàn)證得</p><p>　　14.【2017江蘇蘇錫常鎮(zhèn)四市調(diào)研】已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．</p><p><b>　　【答案】</b></p><p>　　【解析】與相切時(shí)

21、（正舍），與相切時(shí) ， 與不相切.由圖可知實(shí)數(shù)的取值范圍為 </p><p>　　15.已知二次函數(shù)，，，，，時(shí)，其對應(yīng)的拋物線在軸上截得的線段長依次為，，，，，則__________．</p><p><b>　　【答案】</b></p><p>　　【解析】分析：當(dāng)時(shí)，結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系可求，然后利用裂項(xiàng)求和方法即可得結(jié)果.</p

22、><p><b>　　詳解：當(dāng)時(shí)，</b></p><p><b>　　∴，，</b></p><p><b>　　∴，</b></p><p><b>　　∴，</b></p><p><b>　　故答案為：．</b&

23、gt;</p><p>　　16．【2018屆浙江省嵊州市高三上期末】已知函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為__________.</p><p><b>　　【答案】</b></p><p>　　【解析】（1）當(dāng)時(shí)， ， ；(2)當(dāng)時(shí)，①若時(shí)， ， ， ， ，無解.</p><p>　?、跁r(shí)， ， ， ，解得，綜上所述，實(shí)

24、數(shù)的值為，故答案為.</p><p>　　17.已知函數(shù)在時(shí)有最大值，，并且時(shí)，的取值范圍為，則__________．</p><p><b>　　【答案】</b></p><p>　　【解析】分析：由函數(shù)在時(shí)有最大值，可得，先判斷在上單調(diào)遞減，可得，解高次方程即可得結(jié)果.</p><p>　　詳解：函數(shù)在時(shí)有最大值，&

25、lt;/p><p><b>　　則可得，，</b></p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　在上單調(diào)遞減，</b></p><p><b>　　則滿足，</b></p><p><b>　　，<

26、;/b></p><p><b>　　，解得，</b></p><p><b>　　又，故答案為.</b></p><p>　　三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．</p><p>　　18．【山東省2018年普通高校招生（春季）考試】已知函數(shù)，其中為

27、常數(shù).</p><p>　　(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍:</p><p>　　(2)若，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.</p><p>　　【答案】（1）（2）</p><p>　　【解析】分析：(1)根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得對稱軸不在區(qū)間 內(nèi)，解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍，(2) 根據(jù)二次函數(shù)圖像得得在x軸上方，即，解得實(shí)數(shù)的取值范圍

28、.</p><p>　　詳解：(1)因?yàn)殚_口向上，</p><p>　　所以該函數(shù)的對稱軸是</p><p><b>　　因此</b></p><p><b>　　解得</b></p><p><b>　　所以的取值范圍是.</b></p>

29、<p><b>　　(2)因?yàn)楹愠闪ⅲ?lt;/b></p><p><b>　　所以</b></p><p><b>　　整理得</b></p><p><b>　　解得</b></p><p>　　因此， 的取值范圍是.</p>&

30、lt;p>　　19. 已知函數(shù) .</p><p>　?。?）若函數(shù)的定義域?yàn)?，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；</p><p>　?。?）當(dāng) 且 時(shí)，求函數(shù) 的值域.</p><p>　　【答案】（1）；（2）.</p><p><b>　　20.已知函數(shù).</b></p><p>　　(1)若對于

31、恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；</p><p>　　(2)若對于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．</p><p>　　【答案】（1）；（2）.</p><p>　　【解析】分析：（1）討論的符號并結(jié)合二次不等式的恒成立可得結(jié)論．（2）分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值的問題處理，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值可得所求的范圍．</p><p>　　詳解：（1）①當(dāng)時(shí)，恒

32、成立．</p><p>　?、诋?dāng)時(shí)，由在上恒成立得</p><p><b>　　，解得，</b></p><p><b>　　綜上可得．</b></p><p>　　∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．</p><p>　?。?）由題意得對于恒成立，</p><p>

33、<b>　　即對于恒成立，</b></p><p><b>　　∵，</b></p><p><b>　　∴對于恒成立．</b></p><p><b>　　記，＋，</b></p><p><b>　　則在上為增函數(shù)，</b><

34、;/p><p><b>　　∴在上為減函數(shù)，</b></p><p><b>　　∴，</b></p><p><b>　　∴．</b></p><p>　　∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．</p><p>　　21.【浙江省臺州中學(xué)期中】已知二次函數(shù),,且的零點(diǎn)滿足

35、</p><p><b>　　(I)求的解析式;</b></p><p>　　(Ⅱ)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.</p><p>　　【答案】（1）（2）</p><p>　　【解析】分析：（1）由可得對稱軸，由，根據(jù)韋達(dá)定理可得 ，從而可得結(jié)果；（2）原不等式等價(jià)于恒成立，討論兩種情況，與，進(jìn)而可得結(jié)果.&l

36、t;/p><p><b>　　詳解： (I) </b></p><p><b>　　(Ⅱ) </b></p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　即在上恒成立</b></p><p><b>　　即：

37、</b></p><p><b>　　① </b></p><p><b>　?、?</b></p><p>　　當(dāng)時(shí)，式成立；當(dāng)時(shí)，</p><p><b>　　所以：</b></p><p><b>　　又因?yàn)?lt;/b&g

38、t;</p><p><b>　　綜上所述：</b></p><p>　　22．【2017屆浙江省麗水市高三下學(xué)期測試】設(shè)函數(shù).</p><p>　　（1）求在上的最小值的表達(dá)式；</p><p>　?。?）若在閉區(qū)間上單調(diào)，且，求的取值范圍.</p><p>　　【答案】（1） （2）&l

39、t;/p><p><b>　　【解析】試題分析：</b></p><p>　　(1)結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論可得 </p><p>　　(2)分類討論在閉區(qū)間上單調(diào)遞增和單調(diào)遞減兩種情況，計(jì)算可得的取值范圍是.</p><p><b>　　試題解析：</b></p><p>　

40、　（1）當(dāng)，即時(shí)， ，</p><p><b>　　當(dāng)，即時(shí)， ，</b></p><p><b>　　當(dāng)，即時(shí)， ，</b></p><p><b>　　綜上所述， .</b></p><p>　?。?）①若在上遞增，則滿足： ，即方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，</p&

41、gt;<p><b>　　設(shè)，</b></p><p><b>　　則，則</b></p><p>　?、谌粼谏线f減，則滿足：</p><p>　　， ，可以得到： 代入可以得到：</p><p><b>　　則是方程的兩個(gè)根，</b></p>&l