帶跳變的隨機(jī)波動(dòng)模型下美式期權(quán)高階有限差分定價(jià)研究.pdf

1、有效模型下的美式期權(quán)定價(jià)，已經(jīng)成為計(jì)算金融領(lǐng)域的重要課題之一。作為帶跳變的隨機(jī)波動(dòng)模型典型，由于Bates模型繼承了Merton模型以及Heston隨機(jī)波動(dòng)模型的優(yōu)良特性，能較好地刻畫金融資產(chǎn)收益率分布的“肥尾、超峰、有偏”的分布特性，以及期權(quán)市場隱波動(dòng)面的“微笑與假笑”現(xiàn)象（smile and smirk）;同時(shí)，Bates模型下的歐式期權(quán)定價(jià)還具有可解析性等，這使得該模型日漸成為金融業(yè)界的首選參考模型之一。
　　盡管經(jīng)典的Bl

2、ack-Scholes(B-S)模型下美式期權(quán)的有限差分定價(jià)方法，已經(jīng)取得了大量成果，然而Bates模型下美式期權(quán)定價(jià)問題，比B-S模型下的要復(fù)雜的多，體現(xiàn)為:1)隨機(jī)波動(dòng)因子的存在，致使美式期權(quán)定價(jià)問題的空間維度增加了1維;2）跳項(xiàng)使得期權(quán)定價(jià)的偏微分方程(PDE)變?yōu)槠e分微分方程(PIDE)，這就給Bates模型下美式期權(quán)有限差分定價(jià)帶來新的挑戰(zhàn)。到目前為止，尚鮮見到可以有效同時(shí)解決這兩大挑戰(zhàn)的研究報(bào)告。
　　本文基于Jai

3、n的緊致有限差分格式(High order compact of Jain，HOCJ)，結(jié)合卷積積分(Convolution integral)與快速傅里葉變換(FFT)，構(gòu)建了一種新穎的數(shù)值方法，簡稱HOCJ-CF，并用于Bates模型下美式看跌期權(quán)定價(jià)。核心思想是:為了避免非局域跳項(xiàng)引起的全矩陣求逆，暫時(shí)將跳形成的積分項(xiàng)放置一邊，如此生成離散微分項(xiàng)的九點(diǎn)緊致差分格式后，再重新考慮積分項(xiàng)，得到最終的定價(jià)方法。具體地說，針對(duì)定價(jià)PIDE

4、中的微分項(xiàng)(即Heston模型下的PDE)，拆分成三個(gè)帶有假定系數(shù)（稍后確定）的子偏微分方程，然后分別應(yīng)用Numerov離散方法，衍生出具有空間四階精度和時(shí)間二階精度的HOCJ格式，該格式被證明是收斂的，在相同Heston模型參數(shù)設(shè)置下，數(shù)值結(jié)果證明其相較于HOCS的優(yōu)越性;至于積分項(xiàng)則轉(zhuǎn)化成卷積積分，并運(yùn)用FFT。在相同Bates模型參數(shù)設(shè)置下，數(shù)值結(jié)果則驗(yàn)證了新方法HOCJ-CF在精度、收斂率及效率相比IMEX格式的優(yōu)越性。

5、　　本文提出的HOCJ-CF方法在期權(quán)定價(jià)領(lǐng)域具有以下創(chuàng)新:1）將常用的一維二階常微分方程求解下Numerov原理的應(yīng)用，推廣至采用二維二階拋物線擬線性偏微分方程的資產(chǎn)價(jià)格隨機(jī)模型下期權(quán)定價(jià)問題;2）與HOCS相比，形式更簡單:通過將定價(jià)偏微分方程拆分成三個(gè)子方程，成功避免了HOCS對(duì)截?cái)嗾`差中高階偏導(dǎo)項(xiàng)的復(fù)雜操作;且暫時(shí)不考慮跳項(xiàng)后，得到了美式期權(quán)的線性緊致定價(jià)格式;3）繼承了HOCJ的優(yōu)勢，美式期權(quán)定價(jià)的精度得到保證;4）巧妙地認(rèn)識(shí)

6、到基于隨機(jī)波動(dòng)的Bates模型中不含跳部分是Heston隨機(jī)波動(dòng)模型的PDE，應(yīng)用新HOCJ算法進(jìn)行該部分的離散，并采用卷積積分和快速傅里葉變換對(duì)跳部分離散，既達(dá)到了高階精度，又避免了全矩陣求逆的復(fù)雜計(jì)算。
　　本文的研究豐富了期權(quán)定價(jià)理論，可以加深人們對(duì)金融市場中期權(quán)作用的認(rèn)識(shí)，認(rèn)識(shí)到合理定價(jià)的重要性，正確理性投資。實(shí)際中，HOCJ-CF較為精確、直接、快速，具有普遍適用性:一方面可應(yīng)用于刻畫其他帶跳隨機(jī)波動(dòng)率模型的PIDEs，