雙因素隨機(jī)波動(dòng)率跳擴(kuò)散模型下復(fù)合期權(quán)定價(jià)

1、／㈣㈣緲單位代碼 1 0 6 0 2學(xué) 號(hào) 2 0 1 4 0 】0 9 1 2分類(lèi) 號(hào) 0 2 1 1 ．6密 級(jí) 公開(kāi)碩士學(xué)位論文雙因素隨機(jī)波動(dòng)率跳擴(kuò)散模型下復(fù)合期權(quán)定價(jià)P r i c i n g C o m p o u n d O p t i o n s i nt h e T w o - f a c t o r S t o c h a s t i cV o l a t i l i t yJ u m p - d i f f u s

2、i o nM o d e l學(xué) 院：專(zhuān) 業(yè)：研究方向：年 級(jí)：研究生：指導(dǎo)教師：完成日期：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)金融工程2 0 1 4 級(jí)蘇甜鄧國(guó)和教授2 0 1 7 年6 月謦一尤垤 7 乙州 箏址 吁一匆刪 屋～ ◎雙因素隨機(jī)波動(dòng)率跳擴(kuò)散模型下復(fù)合期權(quán)定價(jià)| J 1 1 1 1 1 1 I I I II i l l l lI I I jY 3 2 6 0 7 6 9雙因素隨機(jī)波動(dòng)率跳擴(kuò)散模型下復(fù)合期杈定價(jià)碩士研究生：蘇甜導(dǎo)師

3、：鄧國(guó)和教授專(zhuān)業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 研究方向：金融工程年級(jí)：2 0 1 4摘要期權(quán)定價(jià)一直是金融數(shù)學(xué)、金融工程領(lǐng)域研究的核心問(wèn)題之一．隨著金融市場(chǎng)的快速發(fā)展，以及金融公司、投資者對(duì)復(fù)雜金融衍生工具的喜愛(ài)，許多金融機(jī)構(gòu)不斷推出新型衍生產(chǎn)品，因此新型期權(quán)( 也稱奇異型期權(quán)) 就隨之出現(xiàn)并得到了迅速發(fā)展．復(fù)合期權(quán)是最常見(jiàn)，應(yīng)用最廣泛的奇異期權(quán)中的一種．它是期權(quán)的期權(quán)，所以有兩個(gè)到期日和兩個(gè)執(zhí)行價(jià)格．因?yàn)槭艿絻蓚€(gè)到期日的影響，與標(biāo)準(zhǔn)的期權(quán)相比，

4、復(fù)合期權(quán)對(duì)波動(dòng)率更加敏感，導(dǎo)致其價(jià)值的判斷更加復(fù)雜．然而，在復(fù)雜多變的金融市場(chǎng)和發(fā)展時(shí)快時(shí)慢的經(jīng)濟(jì)環(huán)境下，傳統(tǒng)的B l a c k ．S c h o l e s 模型，跳擴(kuò)散模型以及單因素隨機(jī)波動(dòng)率模型己不再適用，因此，本文提出了在雙因素隨機(jī)波動(dòng)率跳擴(kuò)散模型下對(duì)復(fù)合期權(quán)進(jìn)行研究．本文從多因素角度出發(fā)，全面考慮金融市場(chǎng)長(zhǎng)期風(fēng)險(xiǎn)和短暫風(fēng)險(xiǎn)引起的波動(dòng)以及經(jīng)濟(jì)發(fā)展時(shí)快時(shí)慢的特征，綜合跳擴(kuò)散模型和隨機(jī)波動(dòng)率模型的優(yōu)點(diǎn)，建立雙因素隨機(jī)波動(dòng)率跳擴(kuò)散模

5、型．在該模型下首先運(yùn)用F e y n m a n —K a c 定理，I t 6 公式，多維隨機(jī)變量的聯(lián)合特征函數(shù)以及F o u r i e r 反變換等方法，推導(dǎo)出標(biāo)準(zhǔn)歐式復(fù)合期權(quán)定價(jià)公式．通過(guò)數(shù)值實(shí)例比較九類(lèi)模型下復(fù)合期權(quán)價(jià)格隨島的異動(dòng)情況，分析了短期、長(zhǎng)期兩種不同到期目的隱含波動(dòng)率情況，以及短期、長(zhǎng)期波動(dòng)率的跳躍強(qiáng)度和相關(guān)系數(shù)對(duì)復(fù)合期權(quán)價(jià)格的影響，發(fā)現(xiàn)該模型能更好的捕捉隱含波動(dòng)率期限結(jié)構(gòu)的時(shí)變特征，短期、長(zhǎng)期波動(dòng)率的相關(guān)系數(shù)對(duì)復(fù)合

6、期權(quán)價(jià)格都有正向的沖擊，并且在短期波動(dòng)率下復(fù)合期權(quán)價(jià)格波動(dòng)比較劇烈，而在長(zhǎng)期波動(dòng)率下復(fù)合期權(quán)價(jià)格趨于更平穩(wěn)狀態(tài)．其次在本文模型下將單期復(fù)合期權(quán)推廣到多期復(fù)合期權(quán)定價(jià)，運(yùn)用多維隨機(jī)變量的聯(lián)合特征函數(shù)和多維傅里葉反變換方法，推導(dǎo)出多期復(fù)合期權(quán)定價(jià)公式．通過(guò)數(shù)值實(shí)例比較在M e r t o n 模型，S V I J 模型與本論文模型下多期復(fù)合期權(quán)的價(jià)格，分析了多期復(fù)合期權(quán)受短期波動(dòng)率相關(guān)參數(shù)的影響，發(fā)現(xiàn)跳躍項(xiàng)的加入和雙因素隨機(jī)波動(dòng)率的考慮對(duì)多