跳擴(kuò)散模型下雙幣種及雙幣種重置、極值期權(quán)的定價(jià).pdf

1、期權(quán)是70年代中期在美國出現(xiàn)的一種金融衍生工具，它具有良好的套期保值、價(jià)格發(fā)現(xiàn)、規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)及投機(jī)等功能。自從1973年Black和Scholes開創(chuàng)性地建立期權(quán)定價(jià)公式以來，期權(quán)市場得到了迅猛的發(fā)展。同時(shí)，期權(quán)定價(jià)理論也成為現(xiàn)代金融數(shù)學(xué)的重要組成部分，取得了豐富的成果。然而，這些成果大多基于Black-Scholes模型，即假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格是幾何布朗運(yùn)動。隨著金融實(shí)際研究的不斷深入，特別是近年來重大金融突發(fā)事件以及金融變革中的諸多問題的出

2、現(xiàn)，人們發(fā)現(xiàn)經(jīng)典Black-Scholes模型已不能完全適應(yīng)現(xiàn)代金融市場的變化。大量金融實(shí)踐充分表明：Black-Scholes模型與實(shí)際存在較大的系統(tǒng)偏差。1976年Merton首次建立了標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的復(fù)合Poisson跳擴(kuò)散模型，且在非系統(tǒng)跳風(fēng)險(xiǎn)、跳躍大小分布為正態(tài)的假設(shè)條件下研究了期權(quán)定價(jià)問題，得到了更切合實(shí)際的結(jié)果。這是因?yàn)樘鴶U(kuò)散模型能夠描述資產(chǎn)回報(bào)分布可能具有的（尖峰厚尾）特征，因而成為目前研究的熱點(diǎn)模型之一，但成果不多。雙幣

3、種期權(quán)是投資于外國資產(chǎn)的一種合約，其收益不僅依賴外國資產(chǎn)價(jià)格的變化，還受到匯率及國內(nèi)外兩種利率波動的影響，它在國際金融，貿(mào)易等投資領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。雙幣種重置或極值期權(quán)是在標(biāo)準(zhǔn)雙幣種期權(quán)合約中增加重置或極值的特點(diǎn)，因此具有雙幣種和重置或極值的雙重優(yōu)勢，增強(qiáng)投資者防范金融風(fēng)險(xiǎn)的能力。本文在外國股價(jià)或匯率服從Merton跳擴(kuò)散模型，以及利率分別是常數(shù)或隨機(jī)的兩種情形下，利用鞅方法討論了雙幣種歐式期權(quán)、雙幣種重置期權(quán)和雙幣種極值期權(quán)的定價(jià)，分別

4、給出其相應(yīng)的價(jià)格顯示解。通過數(shù)值計(jì)算比較和分析了該模型下的相應(yīng)結(jié)果。主要工作和結(jié)論有： 第一章介紹了相關(guān)的預(yù)備知識以及在跳擴(kuò)散模型下研究期權(quán)定價(jià)的必要性和意義，闡述了國內(nèi)外研究現(xiàn)狀。由此，提出本文選題依據(jù)和主要研究內(nèi)容。 第二章，在國內(nèi)外利率是常數(shù)及外國股價(jià)服從跳擴(kuò)散過程情形下，首先推導(dǎo)出四類雙幣種歐式看漲期權(quán)的定價(jià)公式。并與Black-Scholes模型的相應(yīng)結(jié)果進(jìn)行比較。其次，進(jìn)一步假定匯率也服從另一個(gè)跳擴(kuò)散過程，同

5、樣地，推導(dǎo)出四類雙幣種歐式看漲期權(quán)的定價(jià)公式，并與僅股價(jià)跳情形的相應(yīng)結(jié)果進(jìn)行比較。 第三章，將第二章的常利率條件下的結(jié)論推廣到利率隨機(jī)的情形，即假定國內(nèi)外利率均為Hull－White隨機(jī)模型，推導(dǎo)出僅外國股價(jià)服從跳擴(kuò)散過程以及股價(jià)和匯率都服從跳擴(kuò)散過程的四類雙幣種歐式看漲期權(quán)的定價(jià)公式，并給出計(jì)算實(shí)例。 第四章，將第二章和第三章的市場模型應(yīng)用于雙幣種重置期權(quán)的定價(jià)。推導(dǎo)四類雙幣種單時(shí)點(diǎn)重置歐式看漲期權(quán)的定價(jià)公式，并檢驗(yàn)了