雙指數(shù)跳躍擴(kuò)散模型下的亞式期權(quán)和障礙期權(quán)定價(jià)研究.pdf

1、股票價(jià)格的變動(dòng)受到諸多因素的影響，外部因素影響往往會(huì)導(dǎo)致股票價(jià)格較大波動(dòng)甚至是跳動(dòng)。股票價(jià)格過程是帶跳越的過程往往更能反映金融市場的實(shí)際情況。1976年，羅伯特默頓(Merton)提出的正態(tài)跳躍擴(kuò)散過程，開創(chuàng)了對標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格是帶跳躍的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格過程的建模，是對Black-Scholes模型重大發(fā)展。本文研究的雙指數(shù)跳躍擴(kuò)散模型假定跳躍尺度服從非對稱的雙指數(shù)分布，而雙指數(shù)跳躍擴(kuò)散模型下的期權(quán)定價(jià)的準(zhǔn)確性已被諸多實(shí)證研究優(yōu)于其它多種期權(quán)定

2、價(jià)模型。本文研究的主要對象是該模型下的亞式期權(quán)和障礙期權(quán)定價(jià)問題。由于亞式期權(quán)定價(jià)涉及到對股票價(jià)格過程的積分和股票價(jià)格的幾何或算術(shù)平均，這就決定了問題的難度，但本文利用了馬爾可夫過程性質(zhì)成功地克服了這些困難。論文分別假定在期權(quán)的有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格過程僅發(fā)生一次跳躍和多次跳躍的兩種情形來研究亞式期權(quán)定價(jià)，其中當(dāng)假定標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格過程僅發(fā)生一次跳躍情形下給出了解析解，在多次跳躍的情形下，本文僅給出了一個(gè)微分方程，只要能夠用數(shù)值方法解出這個(gè)微

3、分方程，就可以求出在期權(quán)的有效期內(nèi)發(fā)生多次跳躍情形亞式期權(quán)價(jià)格。其次，本文研究了在該模型下的二元數(shù)字期權(quán)(digital option)和障礙期權(quán)(barrier option)的定價(jià)問題二元數(shù)字期權(quán)實(shí)際上是障礙期權(quán)。本文分別對股票價(jià)格是向上和向下穿越某一障礙價(jià)格水平兩種情形的二元數(shù)字期權(quán)和障礙期權(quán)進(jìn)行定價(jià)研究。論文研究這兩種期權(quán)定價(jià)問題時(shí)，借鑒了有關(guān)雙指數(shù)跳躍擴(kuò)散過程的首達(dá)時(shí)問題的研究結(jié)論。論文分別用一維和二維的拉普拉斯變換的方法來研