仿射跳躍擴(kuò)散模型下的期權(quán)定價(jià).pdf

1、本文應(yīng)用含阻尼參數(shù)的Fourier變換研究了一般仿射跳躍擴(kuò)散模型下的歐式期權(quán)定價(jià)問(wèn)題．主要思想是對(duì)期權(quán)支付函數(shù)作Fourier變換，其中積分變量為股價(jià)的對(duì)數(shù)，然后交換積分次序獲得期權(quán)風(fēng)險(xiǎn)中性價(jià)格的半解析表達(dá)式，以及相應(yīng)的計(jì)算期權(quán)希臘值的計(jì)算公式，該定價(jià)公式適用于各種歐式非路徑相關(guān)的期權(quán)，人工阻尼參數(shù)的引入使得相應(yīng)的積分是絕對(duì)收斂的，進(jìn)一步給出了一個(gè)降低積分維數(shù)的改進(jìn)的定價(jià)公式，在仿射跳躍擴(kuò)散模型框架下，相應(yīng)的復(fù)數(shù)域上的特征函數(shù)可由仿射過(guò)

2、程對(duì)應(yīng)的Riccati微分方程組求解獲得．
　　 進(jìn)一步，我們?cè)僭L了Heston、隨機(jī)波動(dòng)率模型和跳躍擴(kuò)散模型以及他們的混合，包括Merton跳躍擴(kuò)散模型和指數(shù)跳躍擴(kuò)散模型，并應(yīng)用我們的定價(jià)方法給出了各種期權(quán)的定價(jià)公式，包括連續(xù)抽樣幾何平均亞式期權(quán)，在Heston隨機(jī)波動(dòng)率模型下，我們應(yīng)用改進(jìn)的定價(jià)公式給出了一類兩資產(chǎn)期權(quán)的定價(jià)公式，包括差價(jià)期權(quán)、交換期權(quán)、乘數(shù)期權(quán)和商數(shù)期權(quán)，
　　 最后，研究了數(shù)值實(shí)現(xiàn)中最優(yōu)阻尼參數(shù)的

3、選擇問(wèn)題，并將我們的定價(jià)公式與Black-Scholes公式作比較，數(shù)值結(jié)果顯示我們的定價(jià)公式是非常精確和穩(wěn)定的，我們還建議了一種新的數(shù)值算法，即自適應(yīng)Gauss-Kronrod數(shù)值積分．?dāng)?shù)值實(shí)踐表明自適應(yīng)Gauss-Kronrod數(shù)值積分比其他文獻(xiàn)建議的自適應(yīng)Gauss-Lobatto數(shù)值積分具有更快的速度和更好的精確性．與數(shù)值計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)工具FFT相比，自適應(yīng)Gauss-Kronrod數(shù)值積分具有更好的穩(wěn)定性和精確性，在仿射跳躍擴(kuò)散模