仿射跳擴散模型的權益指數(shù)年金定價.pdf

1、人口老齡化是21世紀世界各國都十分關注的社會問題.中國步入老齡化社會后，國家和個人將面臨種種養(yǎng)老問題.目前全世界人口老齡化呈持續(xù)加劇之勢，人口老齡化問題已成為各國政府急需解決的問題.隨著經(jīng)濟的發(fā)展和社會的進步，僅憑國家福利已經(jīng)難以滿足老年人生活多樣化的需求.許多國家利用個人年金解決人口老齡的社會問題，即通過保險公司提供的年金產(chǎn)品來提供養(yǎng)老保障.其中能得到市場收益回報又具有最低收益保證的個人年金產(chǎn)品是權益指數(shù)年金。
　　權益指數(shù)年金

2、(TheEquityIndexedAnnuity,簡稱EIA)于1995年在美國發(fā)展起來的一種由保險公司銷售的新型個人年金產(chǎn)品，其收益與股票市場股價指數(shù)掛鉤，并且具有最低收益保證特點.也就是說當股市上漲時，支付投資者與股票掛鉤的增值部分，當股市不景氣時有最低保證收益，因此權益指數(shù)年金產(chǎn)品對投資者有極大的吸引力.EIA的收益率與其標的股價指數(shù)收益有關.常見的指數(shù)收益率計算方法有:簡單點對點法(SimplePointtoPoint)、高水檔

3、回試法(HighWaterMark)和年度重設法(AnnualReset).在EIA的設計中，年度重設法下的權益指數(shù)年金(簡稱REIA)是最受歡迎的產(chǎn)品，占EIA產(chǎn)品的70％，因此對REIA產(chǎn)品的定價是很重要的研究。
　　關于年金產(chǎn)品的定價已經(jīng)有廣泛的研究，它們大多是基于指數(shù)滿足幾何布朗運動，市場利率、波動率為常數(shù).然而B-S模型簡單，易于計算，假設過于理想化，與市場實際數(shù)據(jù)不吻合，不能解釋金融市場出現(xiàn)的股價的尖峰、厚尾和波動率微

4、笑的現(xiàn)象.在權益指數(shù)年金的定價方面運用此經(jīng)典模型就更不合理了，因為權益指數(shù)年金與市場股價指數(shù)相關，是一種利率變動型年金產(chǎn)品，股價指數(shù)也可能會有劇烈波動，不再遵循幾何布朗運動。
　　本文在股價指數(shù)滿足一類隨機波動率及跳躍均存在于股價指數(shù)和波動率的仿射跳躍擴散模型下，假設利率模型為仿射形式，將權益指數(shù)年金的定價和期權的定價聯(lián)系起來，然后利用期權的定價來得到權益指數(shù)年金的定價公式.在方法上前人大都利用Esscher變換方法在考慮死亡風險

5、的情況下對EIA進行定價，本文利用特征函數(shù)、Fourier反變換等隨機微分方法對簡單點對點法和年度重設法下權益指數(shù)年金定價.通過第三四章的討論我們得到:權益指數(shù)年金的定價可以和歐式看漲期權和復合期權聯(lián)系起來，避免傳統(tǒng)年金定價的繁瑣性;影響權益指數(shù)年金合約價格的主要因素有資產(chǎn)波動率、市場股價、產(chǎn)品的的到期期限等;權益指數(shù)年金的定價就是在一定的指數(shù)收益率計算方法下確定參與率的大小，所以在第四章對影響參與率的一些因子做了敏感性分析。