亞式期權定價模型的仿真與優(yōu)化.pdf

1、期權作為股票的衍生物,其定價問題一直都是學術界的研究重點。標準的歐式期權有明確的解析解,但它已經不能滿足日益增長的市場需求;因此市場上誕生了很多新型的期權,這些新型期權大多都和標的資產價格運動的路徑有關,也稱為路徑依賴性期權,亞式期權就是典型的強路徑依賴性期權,它依賴于有效期內標的資產價格的平均值;平均值的采用,減少了價格的波動,使得亞式期權的期權費較其它期權低,受到市場的歡迎。然而,亞式期權的定價問題仍沒有完全解決,當平均值是算術平均

2、值時,其平均值的概率分布不能確定,到目前還還不能給出解析解,現(xiàn)在較流行的就是利用數值算法為其估值。
　　 本文首先對期權的含義、期權的種類、期權的B-S定價方法及常用的數值方法進行介紹;其次是對亞式期權及其定價以及蒙卡羅模擬仿真進行介紹,其中亞式幾何平均期權存在解析解,而亞式算術平均期權不存在解析解;之后主要集中于對亞式算術平均期權進行定價模擬和過程的仿真;采用的方法是基于隨機數生成序列不同的蒙特卡羅仿真與擬蒙特卡羅仿真。首先是

3、對偽隨機序列及不同擬隨機序列進行統(tǒng)計模擬,給出序列自身的統(tǒng)計特征,并加以比較;然后采用不同的隨機數序列及不同的方差減少技術對標準的歐式期權進行定價的仿真模擬,得出序列和方法之間的差異性和趨勢性;最后是對亞式期權的價格進行仿真模擬,并和分時間區(qū)間的歐式期權模擬比較,給出相關結論。
　　 研究結果表明:低維問題時,偽隨機序列收斂的速度較慢,方差減少技術的引入能加速其收斂,大幅度的減少模擬的波動,而采用擬隨機序列的擬蒙特卡洛模擬的效果

4、較偽隨機序列好,收斂速度較快;在進行期權定價仿真時,控制變量技術在方差的控制和收斂速度上較對偶變量技術具有微弱的優(yōu)勢,這同取的控制變量有關;高維問題時擬隨機序列并沒有表現(xiàn)出比偽隨機序列更具有優(yōu)勢,甚至比偽隨機序列效果差,此時控制變量技術的效果也非常微弱,原因是擬隨機序列在高維容易出現(xiàn)高度相關性,Halton序列在12維時開始出現(xiàn)明顯的聚集現(xiàn)象,Sobol序列更高些,在200多維時才出現(xiàn)聚集現(xiàn)象;一般情況下,若問題的維數若低于10維,采用