分數(shù)布朗運動下亞式期權定價.pdf

1、期權定價一直是金融數(shù)學的核心研究內容之一。自Black和Scholes提出著名的Black-Scholes期權定價模型以來,期權定價理論出現(xiàn)了一大批成果，而且被應用于金融市場，受到了廣泛的歡迎。但是Black-Scholes定價模型是基于資產(chǎn)價格服從幾何布朗運動，即股價的相對回報率服從對數(shù)正態(tài)分布。近年來大量實證研究結果都表明股票市場價格變化并不符合正態(tài)分布，它們呈現(xiàn)的是一種“尖峰厚尾”分布，而且股價之間也不是隨機游走的，表現(xiàn)為在不同時

2、間存在著長期相關性等特征。國外一些學者從實證分析方面提出了標的資產(chǎn)價格用分數(shù)布朗運動進行刻畫更符合實際。最近許多國內外學者已經(jīng)開始從事關于分數(shù)布朗運動的隨機分析理論研究以及在金融中的應用等方面研究。 本文在分數(shù)布朗運動的Wick積分理論基礎上，研究股價滿足幾何分數(shù)布朗運動時連續(xù)情形和離散情形亞式期權的定價問題。包括以下內容: 第一章是全文緒論部分，簡要地介紹期權的概念,期權定價的幾種常用方法，并回顧期權和路徑依賴型期權(

3、主要討論亞式期權)的相關研究現(xiàn)狀，然后指出本文研究意義以及論文結構。 第二章運用偏微分方程方法推導了連續(xù)情形下歐式幾何平均亞式期權的定價。首先導出在分數(shù)布朗運動下亞式期權的模型，然后在上述模型下推導了具有固定敲定價格的幾何平均亞式期權和浮動敲定價格的幾何平均亞式期權的定價顯示公式。 第三章應用二次近似和KIM積分方程思想給出了固定敲定價格和浮動敲定價格的美式亞式期權價格的近似值，并給出實例。 第四章討論了離散時間