帶跳的隨機(jī)波動率模型下的期權(quán)定價研究.pdf

1、金融衍生產(chǎn)品的定價問題是現(xiàn)代金融理論的支柱之一，也是金融數(shù)學(xué)領(lǐng)域最基本、最重要的研究領(lǐng)域之一。作為衍生產(chǎn)品之一的期權(quán)，對其進(jìn)行定價研究則是金融衍生產(chǎn)品定價問題的核心。自被稱為引發(fā)了第二次華爾街革命的Black-Scholes理論問世以來，基于Black-Scholes模型的歐式期權(quán)、障礙期權(quán)、亞式期權(quán)和美式期權(quán)等各類期權(quán)定價以及各種金融創(chuàng)新均得到了深入的研究與發(fā)展。但隨著實際研究的不斷深入，建立在完備市場上的前提條件，以及常數(shù)波動率的假

2、設(shè)，都不能適應(yīng)實際金融市場的變化。因此，為了更好地描述標(biāo)的資產(chǎn)價格波動，抓住實際市場中觀察到的尖峰厚尾現(xiàn)象和資產(chǎn)價格波動率的長記憶性，以及價格本身存在的杠桿效應(yīng)等，Barndorff-Nielsen和Shephard提出了一類帶跳的隨機(jī)波動率模型，即BNS模型，實證研究發(fā)現(xiàn)實際金融市場中的標(biāo)的資產(chǎn)價格過程在絕大多數(shù)情況下都與BNS模型的性質(zhì)相符合。為此，本文在BNS模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了冪型期權(quán)、遠(yuǎn)期開始期權(quán)和亞式期權(quán)的定價問題，具

3、體內(nèi)容如下:
　　當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格過程服從BNS模型，即假設(shè)收益方差服從均值回復(fù)的非高斯Ornstein-Uhlenbeck過程時，我們首先討論了BNS模型下的冪型期權(quán)定價問題。通過給定一個等價鞅測度，利用鞅方法和Fourier變換得到了冪型期權(quán)價格閉式解，同時分析了模型參數(shù)對期權(quán)價格的影響。接下來我們研究了隨機(jī)利率下BNS模型的一類弱路徑依賴期權(quán)—遠(yuǎn)期開始期權(quán)的定價問題。假設(shè)利率服從Hull-White模型，討論了期權(quán)定價問題。利

4、用隨機(jī)分析方法和遠(yuǎn)期開始的特征，結(jié)合隨機(jī)利率的已知概率分布等方法，給出了遠(yuǎn)期開始期權(quán)的價格表達(dá)式，為數(shù)值計算提供了理論依據(jù)。最后，我們給出了一類強路徑依賴期權(quán)—亞式期權(quán)的定價公式。首先利用風(fēng)險對沖方法和計價單位轉(zhuǎn)換技巧，將算術(shù)平均亞式期權(quán)定價問題轉(zhuǎn)化為一個積分微分方程的求解問題。由于該方程的顯式解通常無法得到，我們主要研究如何提高其數(shù)值解的精度和計算效率。事實上我們通過算子分裂的方法，將一個高維的積分微分方程轉(zhuǎn)化為二個低維方程的求解問題