隨機(jī)波動(dòng)率模型下一籃子期權(quán)的定價(jià).pdf

1、近年來(lái)全球金融市場(chǎng)得到了迅速發(fā)展,金融市場(chǎng)出現(xiàn)了許多交易方式和交易價(jià)格更靈活方便的奇異期權(quán)(Exotic Options,又稱路徑依賴型期權(quán)或非標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)),如：一籃子期權(quán),亞式期權(quán)和回望期權(quán)等。同時(shí),金融機(jī)構(gòu)還在不斷地推出新的組合型金融衍生產(chǎn)品,以適應(yīng)市場(chǎng)和投資者的需要。如何給這些產(chǎn)品定價(jià)已是金融數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)研究的熱點(diǎn)課題之一,也是現(xiàn)代金融學(xué)理論應(yīng)用于實(shí)際的核心內(nèi)容之一,其學(xué)術(shù)價(jià)值和社會(huì)經(jīng)濟(jì)意義是非常明顯的。我們知道,在現(xiàn)實(shí)金融市場(chǎng)中,有

2、效的市場(chǎng)模型對(duì)于投資者決策、金融風(fēng)險(xiǎn)管理以及避險(xiǎn)等有重要作用,同樣地對(duì)期權(quán)的定價(jià)有很大影響。由于經(jīng)典Black-Scholes模型在描述市場(chǎng)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)方面存在不足,許多推廣模型被廣泛使用。例如,隨機(jī)波動(dòng)率模型、Levy過(guò)程、分?jǐn)?shù)次布郎運(yùn)動(dòng)模型等。近來(lái)大量實(shí)證研究表明：隨機(jī)波動(dòng)率模型在刻畫(huà)市場(chǎng)股價(jià)行為方面比經(jīng)典Black-Scholes模型更符合現(xiàn)實(shí)股價(jià)運(yùn)動(dòng)特征。因而它成為目前研究的熱點(diǎn)模型之一,但在隨機(jī)波動(dòng)率模型下期權(quán)定價(jià)的研究成果不多

3、見(jiàn)。一籃子期權(quán)( Basket Options )是多種標(biāo)的資產(chǎn)的一個(gè)投資組合型期權(quán),它通常比單個(gè)標(biāo)的資產(chǎn)期權(quán)的總價(jià)值便宜,這是因?yàn)槎噘Y產(chǎn)組合的波動(dòng)率一般小于單個(gè)資產(chǎn)的波動(dòng)率。隨著投資者對(duì)其投資組合分散化日益增長(zhǎng)的要求,人們對(duì)這種投資組合期權(quán)的需求也不斷增加。一籃子期權(quán)根據(jù)組合方式的不同可分為兩種形式,幾何形式(Geometric BasketOptions)與算術(shù)形式(Arithmetic Basket Options)。由于多個(gè)資產(chǎn)

4、組合作用使定價(jià)過(guò)程變得復(fù)雜。本文在CIR隨機(jī)波動(dòng)率模型下討論兩種標(biāo)的資產(chǎn)組合的一籃子期權(quán)定價(jià),主要結(jié)論有：第一章,簡(jiǎn)介期權(quán)定價(jià)的研究意義,一籃子期權(quán)定價(jià)研究的國(guó)內(nèi)外現(xiàn)狀,以及本文選題依據(jù)和論文結(jié)構(gòu)。第二章,在隨機(jī)波動(dòng)率模型討論歐式一籃子期權(quán)定價(jià)。在風(fēng)險(xiǎn)中性測(cè)度下推導(dǎo)出多維隨機(jī)變量的特征函數(shù),再由Shephard定理得到相應(yīng)多維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)。然后應(yīng)用偏微分方程方法推導(dǎo)出幾何一籃子歐式看漲期權(quán)價(jià)格的顯示解。由于算術(shù)形式很難給出多維

5、對(duì)數(shù)正態(tài)變量和的分布函數(shù)表達(dá)式。通過(guò)對(duì)分布函數(shù)進(jìn)行近似處理,獲得了算術(shù)一籃子歐式看漲期權(quán)價(jià)格的近似解。并用MonteCarlo模擬法進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算和分析。第三章,在第二章的市場(chǎng)模型下討論一籃子美式期權(quán)定價(jià)。通過(guò)對(duì)美式期權(quán)的價(jià)值以及提前執(zhí)行的分析,推導(dǎo)出一籃子美式看漲期權(quán)的價(jià)格以及最佳實(shí)施邊界方程式,從而求得美式看漲期權(quán)的提前實(shí)施溢價(jià),再利用Kim積分分解方程法得出美式看漲期權(quán)定價(jià)近似計(jì)算表達(dá)式。利用數(shù)值計(jì)算給出美式期權(quán)定價(jià)結(jié)果。第四章,