美式回望期權(quán)的變網(wǎng)格差分方法.pdf

1、期權(quán)是最重要的金融衍生工具之一，期權(quán)的核心問題是期權(quán)定價(jià)問題。近年來，研究各類美式期權(quán)定價(jià)問題的數(shù)值方法已得到人們的廣泛重視。與標(biāo)準(zhǔn)的歐式期權(quán)不同，美式期權(quán)不能利用Black-Scholes方程得到解析形式的定價(jià)公式，也無法求出精確解。因此，發(fā)展期權(quán)定價(jià)問題的數(shù)值方法具有重要的實(shí)際意義。美式期權(quán)定價(jià)問題的數(shù)學(xué)模型一般可歸結(jié)為拋物型方程自由邊值問題或相應(yīng)的線性互補(bǔ)問題。目前，大多數(shù)數(shù)值方法的研究工作主要是針對(duì)線性互補(bǔ)問題的，直接針對(duì)自由邊

2、值問題的還比較少。這其中的原因是，美式期權(quán)的自由邊界(也就是美式期權(quán)的最佳執(zhí)行邊界)是未知的，這給數(shù)值方法的構(gòu)造帶來困難。從金融實(shí)際角度，人們通常關(guān)心的是期權(quán)在最佳執(zhí)行邊界內(nèi)的值和期權(quán)的最佳執(zhí)行邊界。 本文提出一種求解美式回望期權(quán)定價(jià)自由邊值問題的變網(wǎng)格差分方法。通過建立一個(gè)自由邊界所滿足的方程，利用變網(wǎng)格技術(shù)可同時(shí)求出期權(quán)定價(jià)問題的差分解和期權(quán)的最佳執(zhí)行邊界。分別討論了顯示和隱式變網(wǎng)格差分格式，并給出了差分解的收斂性和穩(wěn)定性分