美式期權(quán)定價(jià)模型的數(shù)值方法研究.pdf

1、美式期權(quán)的定價(jià)問題是當(dāng)今數(shù)理金融學(xué)的重要研究課題之一。由于美式期權(quán)可以提前執(zhí)行,故其定價(jià)要比歐式期權(quán)定價(jià)困難得多。本文深入剖析了美式期權(quán)特點(diǎn)及其價(jià)值形成機(jī)理,著重論述了如何利用數(shù)值方法計(jì)算美式期權(quán)價(jià)格并確定其自由邊界。
　　 本文的主要工作包括:
　　 (1)給出了一種求解美式期權(quán)定價(jià)模型的混合算法。具體是對(duì)美式期權(quán)價(jià)格所滿足的偏微分方程定解問題作一系列變換使之轉(zhuǎn)化為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的拋物型初邊值問題,然后通過傅里葉變換把拋物型

2、初邊值問題轉(zhuǎn)換成一個(gè)關(guān)于時(shí)間變量r的常微分方程初值問題,最后再利用改進(jìn)的歐拉法對(duì)其進(jìn)行了求解。
　　 (2)使用了一種求解美式期權(quán)定價(jià)自由邊值問題的變網(wǎng)格差分方法。由于標(biāo)的股票支付紅利的美式期權(quán)沒有解析表達(dá)式,而且非常貼近于真實(shí)的金融市場(chǎng)交易,所以對(duì)該問題的數(shù)值方法進(jìn)行研究具有重要的理論和實(shí)際意義。因此在對(duì)美式期權(quán)定價(jià)模型的差分方法進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上,提出了支付紅利的美式看漲期權(quán)的變網(wǎng)格Crank-Nicolson差分方法。