期權定價的數(shù)值方法研究.pdf

1、期權作為一種金融衍生產品，其定價模型取決于標的資產價格的演化過程.在連續(xù)時間情形，標的資產價格演化過程可以描述為一個隨機微分方程，作為它的衍生產品價格符合一個偏微分方程的定價問題，把偏微分方程作為工具，利用偏微分方程的理論和方法，建立期權定價的數(shù)學模型，導出期權定價公式，對期權的價格結構作深入的定性和定量研究，以及利用偏微分方程的數(shù)值分析方法給出求期權價格數(shù)值解方法，這是一個很有效地學習和研究期權定價理論的思路.本文主要研究了期權定價的

2、三種數(shù)值方法，主要研究工作如下:
　　利用風險中性定價理論和概率論相關理論推導出Black-Scholes期權定價公式，在此基礎上放寬假設條件，推導出標的資產在支付連續(xù)紅利情況下的歐式期權定價公式.推導出亞式期權的二叉樹算法模型，比較了二叉樹算法估算結果和Black-Scholes模型的計算結果，結果顯示隨著二叉樹模擬步數(shù)的增加，二叉樹模擬結果逐漸收斂于Black-Scholes公式計算結果.將對偶變量技術和控制變量技術應用于歐式

3、期權蒙特卡羅定價中，提高了模擬的精度，給出估算的MATLAB算法程序，利用算法程序進行數(shù)值實驗，實驗結果表明控制變量蒙特卡羅方法在估算的精度和效率方面都要比對偶變量蒙特卡羅方法要好，將條件期望方差減少技術應用于down-and-out看跌期權定價中，數(shù)值實驗結果表明估算精度和效率都不如標準蒙特卡羅方法.利用隱式有限差分方法給支付股息的美式看跌期權定價，給出具體的算法估算過程，利用變量替換的方法解決了顯式有限差分方法解的不穩(wěn)定問題，利用C