期權(quán)定價(jià)的數(shù)值方法

1、第八章第八章期權(quán)定價(jià)的數(shù)值方法期權(quán)定價(jià)的數(shù)值方法小結(jié)小結(jié)1.當(dāng)不存在解析解時(shí)，可以用不同的數(shù)值方法為期權(quán)定價(jià)，其中主要包括二叉樹(shù)圖方法、蒙特卡羅模擬和有限差分方法。2.二叉樹(shù)圖方法用離散的隨機(jī)游走模型模擬資產(chǎn)價(jià)格的連續(xù)運(yùn)動(dòng)在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中可能遵循的路徑，每個(gè)小的時(shí)間間隔中的上升下降概率和幅度均滿足風(fēng)險(xiǎn)中性原理。從二叉樹(shù)圖的末端開(kāi)始倒推可以計(jì)算出期權(quán)價(jià)格。3.蒙特卡羅方法的實(shí)質(zhì)是模擬標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，預(yù)測(cè)期權(quán)的平均回

2、報(bào)，并由此得到期權(quán)價(jià)格的一個(gè)概率解。4.有限差分方法將標(biāo)的變量滿足的偏微分方程轉(zhuǎn)化成差分方程來(lái)求解，具體的方法包括隱性有限差分法、顯性有限差分法、“跳格子方法”和CrankNicolson方法等。5.樹(shù)圖方法和有限差分方法在概念上是相當(dāng)類似的，它們都可以看成用離散化過(guò)程解出偏微分方程的數(shù)值方法，都適用于具有提前執(zhí)行特征的期權(quán)，不太適合路徑依賴型的期權(quán)。其中二叉樹(shù)模型由于其簡(jiǎn)單直觀和容易實(shí)現(xiàn)，是金融界中應(yīng)用得最廣泛的數(shù)值定價(jià)方法之一；有限

3、差分方法則日益受到人們的重視。6.蒙特卡羅方法的優(yōu)點(diǎn)在于應(yīng)用起來(lái)相當(dāng)直接，能處理許多盈虧狀態(tài)很復(fù)雜的情況，尤其是路徑依賴期權(quán)和標(biāo)的變量超過(guò)三個(gè)的期權(quán)，但是不擅長(zhǎng)于處理美式期權(quán)，而且往往所需計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。習(xí)題1.如何理解二叉樹(shù)數(shù)值定價(jià)方法？2.一個(gè)無(wú)紅利股票的美式看跌期權(quán)，有效期為3個(gè)月，目前股票價(jià)格和執(zhí)行價(jià)格均為50美元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為每年10％，波動(dòng)率為每年30％，請(qǐng)按時(shí)間間隔為一個(gè)月來(lái)構(gòu)造二叉樹(shù)模型，為期權(quán)定價(jià)。并應(yīng)用控制方差技術(shù)對(duì)這

4、一估計(jì)進(jìn)行修正。3.如何構(gòu)造有紅利情況下的二叉樹(shù)圖？4.一個(gè)兩個(gè)月期基于某股票指數(shù)的美式看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為500，目前指數(shù)為495，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為年率10％，指數(shù)紅利率為每年4％，波動(dòng)率為每年25％。構(gòu)造一個(gè)四步（每步為半個(gè)月）的二叉樹(shù)圖，為期權(quán)定價(jià)。5.如何理解蒙特卡羅模擬方法？其主要優(yōu)缺點(diǎn)是什么？6.假設(shè)無(wú)紅利股票價(jià)格運(yùn)動(dòng)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，股票當(dāng)前價(jià)格為100美元，執(zhí)行價(jià)格為105美元，波動(dòng)率為20％，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5％，一年后到期。

5、時(shí)間步長(zhǎng)選擇為0.01，運(yùn)用Excel軟件計(jì)算出股票價(jià)格的一條模擬路徑。7.假設(shè)用蒙特卡羅模擬方法為一個(gè)波動(dòng)率是隨機(jī)的無(wú)紅利歐式看漲期權(quán)定價(jià)？這時(shí)如何用控制方差法和對(duì)偶變量技術(shù)提高蒙特卡羅方法的效率？8.有限差分方法的主要特點(diǎn)是什么？9.一個(gè)無(wú)紅利股票的美式看漲期權(quán)還有四個(gè)月到期，執(zhí)行價(jià)為21美元，股票現(xiàn)價(jià)為20美元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為10％，波動(dòng)率為30％。運(yùn)用顯性有限差分法為該期權(quán)定價(jià)。股票價(jià)格區(qū)間為4美元，時(shí)間區(qū)間為1個(gè)月。10.有紅利

6、的情況下，如何應(yīng)用有限差分法？第八章第八章期權(quán)定價(jià)的數(shù)值方法期權(quán)定價(jià)的數(shù)值方法小結(jié)小結(jié)1.當(dāng)不存在解析解時(shí)，可以用不同的數(shù)值方法為期權(quán)定價(jià)，其中主要包括二叉樹(shù)圖方法、蒙特卡羅模擬和有限差分方法。2.二叉樹(shù)圖方法用離散的隨機(jī)游走模型模擬資產(chǎn)價(jià)格的連續(xù)運(yùn)動(dòng)在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中可能遵循的路徑，每個(gè)小的時(shí)間間隔中的上升下降概率和幅度均滿足風(fēng)險(xiǎn)中性原理。從二叉樹(shù)圖的末端開(kāi)始倒推可以計(jì)算出期權(quán)價(jià)格。3.蒙特卡羅方法的實(shí)質(zhì)是模擬標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格在風(fēng)險(xiǎn)中性世界

7、中的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，預(yù)測(cè)期權(quán)的平均回報(bào)，并由此得到期權(quán)價(jià)格的一個(gè)概率解。4.有限差分方法將標(biāo)的變量滿足的偏微分方程轉(zhuǎn)化成差分方程來(lái)求解，具體的方法包括隱性有限差分法、顯性有限差分法、“跳格子方法”和CrankNicolson方法等。5.樹(shù)圖方法和有限差分方法在概念上是相當(dāng)類似的，它們都可以看成用離散化過(guò)程解出偏微分方程的數(shù)值方法，都適用于具有提前執(zhí)行特征的期權(quán)，不太適合路徑依賴型的期權(quán)。其中二叉樹(shù)模型由于其簡(jiǎn)單直觀和容易實(shí)現(xiàn)，是金融界中應(yīng)用得

8、最廣泛的數(shù)值定價(jià)方法之一；有限差分方法則日益受到人們的重視。6.蒙特卡羅方法的優(yōu)點(diǎn)在于應(yīng)用起來(lái)相當(dāng)直接，能處理許多盈虧狀態(tài)很復(fù)雜的情況，尤其是路徑依賴期權(quán)和標(biāo)的變量超過(guò)三個(gè)的期權(quán)，但是不擅長(zhǎng)于處理美式期權(quán)，而且往往所需計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。習(xí)題1.如何理解二叉樹(shù)數(shù)值定價(jià)方法？2.一個(gè)無(wú)紅利股票的美式看跌期權(quán)，有效期為3個(gè)月，目前股票價(jià)格和執(zhí)行價(jià)格均為50美元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為每年10％，波動(dòng)率為每年30％，請(qǐng)按時(shí)間間隔為一個(gè)月來(lái)構(gòu)造二叉樹(shù)模型，為期

9、權(quán)定價(jià)。并應(yīng)用控制方差技術(shù)對(duì)這一估計(jì)進(jìn)行修正。3.如何構(gòu)造有紅利情況下的二叉樹(shù)圖？4.一個(gè)兩個(gè)月期基于某股票指數(shù)的美式看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為500，目前指數(shù)為495，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為年率10％，指數(shù)紅利率為每年4％，波動(dòng)率為每年25％。構(gòu)造一個(gè)四步（每步為半個(gè)月）的二叉樹(shù)圖，為期權(quán)定價(jià)。5.如何理解蒙特卡羅模擬方法？其主要優(yōu)缺點(diǎn)是什么？6.假設(shè)無(wú)紅利股票價(jià)格運(yùn)動(dòng)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，股票當(dāng)前價(jià)格為100美元，執(zhí)行價(jià)格為105美元，波動(dòng)率為20％，

10、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5％，一年后到期。時(shí)間步長(zhǎng)選擇為0.01，運(yùn)用Excel軟件計(jì)算出股票價(jià)格的一條模擬路徑。7.假設(shè)用蒙特卡羅模擬方法為一個(gè)波動(dòng)率是隨機(jī)的無(wú)紅利歐式看漲期權(quán)定價(jià)？這時(shí)如何用控制方差法和對(duì)偶變量技術(shù)提高蒙特卡羅方法的效率？8.有限差分方法的主要特點(diǎn)是什么？9.一個(gè)無(wú)紅利股票的美式看漲期權(quán)還有四個(gè)月到期，執(zhí)行價(jià)為21美元，股票現(xiàn)價(jià)為20美元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為10％，波動(dòng)率為30％。運(yùn)用顯性有限差分法為該期權(quán)定價(jià)。股票價(jià)格區(qū)間為4美元，