美式期權(quán)高階緊致差分定價方法研究.pdf

1、二十世紀(jì)七十年代，期權(quán)市場開始興起。在經(jīng)過四十余年的高速發(fā)展后，期權(quán)市場目前已經(jīng)成為衍生品市場的最重要組成部分。2015年2月9日，上交所推出上證50ETF期權(quán)，我國也正式開展期權(quán)交易。我國期權(quán)市場在過去的一年發(fā)展迅猛，但由于起步較晚，期權(quán)市場規(guī)模與國際成熟市場相比還有較大差距，發(fā)展空間巨大。
　　精確的定價是期權(quán)作為風(fēng)險管理工具的基本前提，然而美式期權(quán)可提前執(zhí)行的特性使得其定價模型在一般情況下并不具有解析解。正是如此，美式期權(quán)定

2、價問題一直是金融數(shù)學(xué)領(lǐng)域里研究的重點和熱點課題。
　　B-S模型作為最經(jīng)典的期權(quán)定價模型，有許多研究成果。其中，D.Y.Tangman提出對偏微分方程進行前向固定點變換，將未知的邊界轉(zhuǎn)換成了固定的邊界，并使用高階緊致格式進行離散。離散后的格式中出現(xiàn)了兩個并不存在的點Pj+1-1和Pj+1-2。D.Y.Tangman在對虛擬點進行處理時，將虛擬點處期權(quán)價格直接定義為變換后支付函數(shù)的價值，這種處理方法拉低了整個格式的精度。同時，前向固

3、定點變換也將線性的偏微分方程變換為非線性。
　　Bertram Düring和Michel Fournié將高階緊致格式應(yīng)用于Heston模型下的美式期權(quán)定價中。Oosterlee et al.提出在B-S模型中利用網(wǎng)格拉伸變換技術(shù)在敲定價格處進行局部網(wǎng)格加密。雖然這兩種方法都取得了良好的效果，但計算精度仍不盡人意。
　　針對以上問題，本文分別對B-S模型和Heston模型下的美式期權(quán)差分定價問題進行了三方面的改進研究。

4、r>　　首先，針對D.Y.Tangman對虛擬點的粗糙處理方式，本文提出分別對虛擬點進行二階精度和三階精度有限差分逼近，明顯提升了計算精度，也加快了收斂速度;同時，在進行牛頓迭代時，只對最優(yōu)執(zhí)行邊界進行迭代，既降低了計算量，又保持了良好的計算精度。
　　其次，針對前向固定點變換后的偏微分方程嚴(yán)格非線性的問題，本文提出只對偏微分方程中不包含最優(yōu)執(zhí)行邊界的那部分進行高階緊致離散，避免了牛頓迭代法使用，并提高了計算精度。
　　最后