基于改進(jìn)的有限差分方法的亞式期權(quán)定價(jià)研究.pdf

1、亞式期權(quán)在風(fēng)險(xiǎn)管理和控制等方面具有很大優(yōu)勢,它已成為金融市場中最活躍的期權(quán)之一，而近年來對亞式期權(quán)定價(jià)的數(shù)值研究層出不窮，愈發(fā)完善。在亞式期權(quán)的數(shù)值離散方法中，有限差分方法是一個(gè)極其有利的工具，運(yùn)用有限差分方法對期權(quán)價(jià)格進(jìn)行離散化也越來越受大家認(rèn)可。然而，傳統(tǒng)的有限差分方法因?yàn)楦褡拥慕Y(jié)構(gòu)影響，有其局限性。另一方面，徑向基函數(shù)是求解偏微分方程的有利工具，對處理多元問題十分有效，不僅效率高，而且在計(jì)算機(jī)中運(yùn)算簡單且存儲(chǔ)方便。
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2、的目的在于，運(yùn)用徑向基函數(shù)逼近的方法描述亞式期權(quán)的價(jià)格，先運(yùn)用有限差分方法對時(shí)間導(dǎo)數(shù)進(jìn)行離散，得到一系列散亂數(shù)據(jù)點(diǎn)，然后運(yùn)用徑向基函數(shù)插值法擬合離散點(diǎn)的數(shù)據(jù)值。我們通過變量代換以及看跌-看漲平價(jià)公式一系列方法，討論了關(guān)于算術(shù)平均固定敲定價(jià)格亞式看漲期權(quán)價(jià)格的一維變量偏微分方程初邊值問題，并運(yùn)用徑向基函數(shù)逼近期權(quán)價(jià)格，從而提出改進(jìn)的基于徑向基函數(shù)近似的有限差分方法，且在理論上分析了這種方法的合理性和優(yōu)越性。最后，我們以蒙特卡洛模擬的數(shù)值結(jié)