美式看跌期權定價問題的有限差分法.pdf

1、期權是最重要的金融衍生工具之一，它作為一種金融創(chuàng)新工具，在防范和規(guī)避風險以及投機中起著非常重要的作用。而如何通過合理的數(shù)學模型來確定期權的價格就成了投資者應用期權規(guī)避金融風險的關鍵性問題，所以在金融領域中，期權的定價問題成為理論和應用研究的一個重要領域。對于歐式期權，B1ack和Sholes早已給出解析形式的定價公式。然而，對于美式期權的定價，并不存在這樣的解析公式，也無法求得精確解。因此，發(fā)展各種計算美式期權價格的數(shù)值方法具有重要的理

2、論和實際意義。美式期權定價問題的數(shù)學模型一般可歸結(jié)為自由邊值問題或相應的線性互補偏微分方程。目前，常用的數(shù)值方法有二叉樹法，蒙特卡羅模擬方法，有限元法及有限差分法等。本學位論文主要討論美式看跌股票期權定價問題，提供兩種差分格式為其定價：一是四點隱格式，在[4]的基礎上，提供一種新的求解差分方程的方法；二是修正的Crank-Nic01son格式，為美式看跌股票期權的定價問題提供了新的數(shù)值處理途徑。利用能量方法進行了差分解的穩(wěn)定性和收斂性分