期權(quán)定價(jià)問題的有限差分方法探究.pdf

1、本文主要研究期權(quán)定價(jià)問題的有限差分方法，分兩方面考慮：一是B-S 期權(quán)定價(jià)的有限差分法，二是帶交易費(fèi)用期權(quán)定價(jià)的有限差分法。
　　 針對(duì)B-S 期權(quán)模型，主要采取混合差分的格式進(jìn)行離散化。首先將B-S 方程等價(jià)代換為標(biāo)準(zhǔn)的拋物型偏微分方程，然后對(duì)時(shí)間變量采用向前差商和向后差商，對(duì)空間變量采用五點(diǎn)差分格式，將原偏微分方程離散為一個(gè)穩(wěn)定的混合差分格式。經(jīng)分析，該算法的截?cái)嗾`差是跟其他數(shù)值方法相比，精度明顯提高了。本文還運(yùn)用Fouri

2、er分析方法給出了該混合差分格式穩(wěn)定性和收斂性的證明。
　　 最后，通過一個(gè)數(shù)值實(shí)驗(yàn)證明了該數(shù)值方法的可行性。跟其他數(shù)值方法比較，該方法相對(duì)誤差明顯減少且呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，即到期時(shí)間越長(zhǎng)相對(duì)誤差越小，這說明該算法更適合到期日較長(zhǎng)的期權(quán)定價(jià)。
　　 針對(duì)帶交易費(fèi)用的期權(quán)模型，對(duì)原生資產(chǎn)變量同樣采用五點(diǎn)差分格式。由于該模型中引入了修正波動(dòng)率，因此在穩(wěn)定性與收斂性的證明中遇到了障礙。但這并不影響該數(shù)值方法的可行性，因?yàn)閿?shù)值實(shí)驗(yàn)