Burgers方程的有限差分方法研究.pdf

1、摘要本文首先應(yīng)用離散泛函分析方法對一維Burgers方程的全離散兩層加權(quán)中心差分格式進(jìn)行了分析.運用各種不動點原理證明了差分解的存在性，應(yīng)用5boloev空間的離散內(nèi)插公式得到了差分解及其各階差商的先驗估計，利用得到的估計證明了差分解的收斂性和穩(wěn)定性.其次，重點討論了Burgers方程的一個區(qū)域分裂型的并行差分格式，在得到格式差分解及其差商的先驗估計后.證明了所構(gòu)造的并行格式的收斂性和穩(wěn)定性，得到該格式的穩(wěn)定性條件:其中網(wǎng)格比的上界是純

2、顯格式的3倍.數(shù)值實驗驗證了理論結(jié)果的正確性.關(guān)祖詞:Burgers方程.有限差分，先驗估計，收斂性，穩(wěn)定性，區(qū)域分裂，并行格式南開大學(xué)學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書本人完全了解南開大學(xué)關(guān)于收集、保存、使用學(xué)位論文的規(guī)定，同意如下各項內(nèi)容:按照學(xué)校要求提交學(xué)位論文的印刷本和電子版本學(xué)校有權(quán)保存學(xué)位論文的印刷本和電子版，并采用影印、縮印、掃描、數(shù)字化或其它手段保存論文學(xué)校有權(quán)提供目錄檢索以及提供本學(xué)位論文全文或者部分的閱覽服務(wù)學(xué)校有權(quán)按有關(guān)規(guī)定向