對(duì)流擴(kuò)散方程的特征有限差分算法.pdf

1、對(duì)流擴(kuò)散方程是一類基本的運(yùn)動(dòng)方程，它可以用來(lái)描述水和大氣中污染物的分布、流體的流動(dòng)和流體中熱的傳導(dǎo)等眾多物理現(xiàn)象。研究對(duì)流擴(kuò)散方程的數(shù)值解，尋找一種快速、穩(wěn)定而又實(shí)用的數(shù)值算法，具有重要的理論和實(shí)際意義。本文對(duì)對(duì)流擴(kuò)散方程及其數(shù)值解法進(jìn)行了深入系統(tǒng)的研究，為了更好的消除由于對(duì)流占優(yōu)性而引起的數(shù)值震蕩現(xiàn)象，并進(jìn)一步提高特征差分算法的計(jì)算效率，本文在原有算法的基礎(chǔ)上，對(duì)一維和二維區(qū)域上線性和非線性的對(duì)流擴(kuò)散方程，分別構(gòu)造了幾種基于線性和雙線

2、性插值的新的特征差分格式，取得的主要研究成果如下:
　　1.針對(duì)一維線性對(duì)流擴(kuò)散方程，分別構(gòu)造了兩種基于線性插值的特征差分格式，并詳細(xì)給出其誤差分析和收斂性分析。數(shù)值例子說(shuō)明新構(gòu)造的特征差分計(jì)算格式比原算法可以更好的消除因?qū)α髡純?yōu)而產(chǎn)生的數(shù)值震蕩問題。
　　2.討論了一維非線性的對(duì)流擴(kuò)散方程，同樣構(gòu)造了兩種基于線性插值的特征差征分計(jì)算格式，并給出一個(gè)一維擬線性對(duì)流占優(yōu)擴(kuò)散問題的數(shù)值例子，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)后的特征差分格式在求

3、解對(duì)流占優(yōu)擴(kuò)散問題方面更加有效，精確度更高。
　　3.研究了二維區(qū)域上的線性對(duì)流擴(kuò)散方程，分別構(gòu)造了三種基于雙線性插值的新的特征差分格式，并給出相應(yīng)的數(shù)值例子。
　　4.對(duì)于二維區(qū)域上非線性的對(duì)流擴(kuò)散方程，在文獻(xiàn)[28]的基礎(chǔ)上，分別建立了三種基于雙線性插值的特征差分計(jì)算格式。
　　新算法的優(yōu)點(diǎn)還有:插值節(jié)點(diǎn)的選取比較容易，可以減少由于插值節(jié)點(diǎn)選取的不當(dāng)而造成的數(shù)值誤差;同時(shí)，在保持精度不變的情況下，極大的提高了計(jì)算效