對流擴散方程的一種新型緊致差分方法.pdf

1、對流擴散方程是流體力學的基本方程之一.現階段對于該類方程大部分難以求得精確解，因此數值解法的研究成為人們關注的焦點.常見的數值方法有：有限差分法，有限體積法和有限單元法.其中有限差分法以其構造差分格式簡單，計算方便等優(yōu)點應用更為廣泛.有限差分法又涉及到網格剖分，解的邊界層處理及精度等重點問題.
　　 本文給出了一類對流擴散方程的非等距緊致差分格式，該方法以某一網格節(jié)點為中心，通過對其臨點泰勒展開，但與傳統的有限差分法不同的是，泰

2、勒展開式不是截取有限項，而是取無窮多項(但這些項構成收斂級數)，從而得到一類非等距差分格式.在步長一致的情況下，相應的得到其等距差分格式.格式的構造過程中力圖使得最后的差分格式具有更好的計算精度.
　　 本文在第一節(jié)首先簡單介紹了問題的來源，對流擴散方程的背景以及最近幾年處理對流擴散方程所取得的成就及進展.
　　 在第二節(jié)第一部分通過一維對流擴散方程的等價問題，詳細推導了處理該問題的等距差分格式，并給出了該格式的截斷誤差