對流擴(kuò)散方程非均勻網(wǎng)格上的高精度緊致差分格式及其多重網(wǎng)格算法.pdf

1、高精度緊致差分格式和多重網(wǎng)格方法相結(jié)合越來越廣泛地應(yīng)用于各類偏微分方程的數(shù)值求解，并充分體現(xiàn)出了其精確和高效的計(jì)算優(yōu)勢，特別是對于橢圓型方程的研究最為深入.但是已有的文獻(xiàn)報(bào)道中，高精度緊致格式及其多重網(wǎng)格算法大多數(shù)是在均勻網(wǎng)格上提出和實(shí)施的，而對于非均勻網(wǎng)格上高精度緊致格式及其多重網(wǎng)格算法的研究報(bào)道很少見.
　　 本文基于已經(jīng)建立的二維對流擴(kuò)散方程非均勻網(wǎng)格上的高精度緊致格式，進(jìn)一步將之推廣到三維并建立了三維對流擴(kuò)散方程的非均勻

2、網(wǎng)格上高精度緊致格式.然后結(jié)合多重網(wǎng)格算法求解非均勻網(wǎng)格上離散的線性代數(shù)系統(tǒng).由于已有的多重網(wǎng)格算法都是在均勻網(wǎng)格上實(shí)施的，不能適用于非均勻網(wǎng)格的計(jì)算，因此本文根據(jù)面積率和體積率(對三維)分別構(gòu)造了適合網(wǎng)格完全粗化和部分半粗化的多重網(wǎng)格算法的限制算子、插值算子及循環(huán)迭代算法.數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，非均勻網(wǎng)格上的高精度緊致格式在求解大梯度或邊界層等問題時(shí)能夠提供比均勻網(wǎng)格上更精確的數(shù)值結(jié)果，多重網(wǎng)格方法具有比傳統(tǒng)迭代法更高收斂效率.比較網(wǎng)格完