求解定常對(duì)流擴(kuò)散方程的指數(shù)型高精度緊致差分格式.pdf

1、本文針對(duì)定常對(duì)流擴(kuò)散方程，建立了兩種類型的指數(shù)型高精度緊致(EHOC)差分格式.首先，基于待定系數(shù)法，在均勻網(wǎng)格上推導(dǎo)了一種求解一維、二維和三維常系數(shù)定常對(duì)流擴(kuò)散方程的EHOC差分格式.其中，一維格式具有9階精度，采用Fourier分析表明一維格式具有近似的譜分辨率.二維和三維格式由于受到混合導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的影響具有4階精度對(duì)于一些含有邊界層的對(duì)流擴(kuò)散問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn).計(jì)算結(jié)果表明，本文方法優(yōu)于文獻(xiàn)中其他幾種高精度緊致差分格式.隨后，又在非均勻

2、網(wǎng)格上建立了求解一維、二維和三維常系數(shù)及變系數(shù)定常對(duì)流擴(kuò)散方程的EHOC差分格式.該差分格式至少具有3階精度，當(dāng)格式退化為均勻網(wǎng)格時(shí)，理論上具有4階精度.該格式的優(yōu)點(diǎn)體現(xiàn)在兩方面;其一，該格式可以通過(guò)引進(jìn)人工擴(kuò)散項(xiàng)來(lái)阻止迎風(fēng)效應(yīng)，從而提高格式的計(jì)算精度.其二，該格式采用非均勻網(wǎng)格技術(shù)可以在解變化劇烈的區(qū)域內(nèi)加密網(wǎng)格點(diǎn)，而在解變化平緩的區(qū)域用較少的網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)，從而在不增加網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)的情況下提高計(jì)算的分辨率.因此，該格式特別適合邊界層或大梯度