拋物型方程的一類高精度隱式差分格式.pdf

1、本文針對二階拋物型方程的初邊值問題，構造了一類高精度隱式差分格式。在網格剖分的基礎上，先構造出了一個含有多個參數(shù)的差分格式，然后利用．Faylor展式，并結合偏微分方程本身的特性在xj，tn處展開，使它達到一定的精度，最后解方程確定參數(shù)。按照這樣的方法，構造了一類高精度、穩(wěn)定的隱式差分格式。采用Fourier方法(Von Neumann方法)分析了格式的穩(wěn)定性，相應的算例驗證了方法的正確性。
　　 本論文主要分為以下四個部分：<

2、br>　　 第一部分：綜述了國內外學者在偏微分方程數(shù)值解方面的成果，以及本文的結構與主要內容。
　　 第二部分：討論了本文所用到的基本概念和基本理論。
　　 第三部分：利用待定系數(shù)法構造了一類求解拋物型方程的兩層七點的隱式差分格式，格式的精度為O(τ2+h4)，無條件穩(wěn)定，并給出了相應的例子驗證了方法的正確性。
　　 第四部分：利用待定系數(shù)法構造出了求解拋物型方程的兩層八點的隱式差分格式，格式的精度為O(τ3+