橢圓型方程混合邊值問題的一類高精度緊有限體積格式.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文研究一維及二維橢圓型方程混合邊值問題的緊有限體積方法,緊方法來源于有限差分方法,主要指節(jié)點少精度高的一類有限差分格式.緊有限差分格式對于第一橢圓邊值問題的處理非常成功,但對于第二,第三橢圓邊值問題的處理困難較大.眾所周知,有限體積方法對于第二,第三邊值條件處理方便.本文在充分吸收緊差分格式構造思想的基礎上,用有限體積方法離散方程,得到了一類高精度的有限體積格式,稱為緊有限體積格式.全文共分三章,第一章為引言,綜述有限體積元方法和緊差

2、分方法的研究進展,并簡述了本文格式的主要構造思想.第二章針對常系數和變系數兩點混合邊值問題提出了一種緊有限體積格式,該格式形成的線性代數方程組具有三對角性質,可以使用追趕法求解.證明了格式按照H1半范數具有四階收斂精度.利用節(jié)點計算值,給出了單元中點值和一階導數值的高精度后處理計算公式,這兩個公式同樣具有四階精度.數值算例驗證了理論分析的正確性,并說明了格式的有效性.第三章研究二維橢圓型方程混合邊值問題,使用有限體積離散方法,在充分吸收

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