橢圓型方程的Raviart-Thomas混合有限元格式.pdf

1、本文主要研究一類混合形式橢圓型方程的數(shù)值求解和分析，這類方程一般包括兩個(gè)狀態(tài)量，比如在求解多孔介質(zhì)區(qū)域Darcy問題以及Stokes方程與Darcy方程耦合問題時(shí)，Darcy方程通常需要求解速度和壓力兩個(gè)狀態(tài)量。數(shù)值離散過程中，要同時(shí)得到這兩個(gè)狀態(tài)量就要采用混合有限元方法來求解。如用通常的有限元法來求解只能先求出壓力，然后再求導(dǎo)得到速度，這樣得到的速度場(chǎng)的精度將比壓力場(chǎng)低一階。為此本文選擇Raviart-Thomas(RT)混合有限元方

2、法來求解這類橢圓型問題，這樣確保了壓力場(chǎng)和速度場(chǎng)具有相同的精度。本文為了研究上的方便，我們選擇Poisson方程，在求解過程中，我們將問題轉(zhuǎn)化為求解其等價(jià)的混合形式。
　　最早利用混合有限元解Poisson方程是由Raviart和Thomas于1977年提出的（可參見[1，2]）。早期的文章大多是以理論分析為重點(diǎn)，而且以階為k=0的RT混合有限元格式為著重點(diǎn)。文章[3]利用P1非協(xié)調(diào)元所得到的數(shù)值解來表示階為k=0的RT混合有限元

3、格式的數(shù)值解。文章[5]給出了階為k=0的RT元格式的后驗(yàn)誤差估計(jì)，文章[6]介紹了如何用重置的散度算子來使階為k=0的RT混合有限元格式在不規(guī)則的四邊形剖分中仍能保持良好收斂性的方法。
　　之所以選擇此種混合元這是因?yàn)镽T元中基于邊的基函數(shù)具有法向跳躍為零的性質(zhì)，即速度場(chǎng)在相鄰單元的公共交界邊處連續(xù)。文章[4]研究的Stokes方程與Darcy方程的耦合問題，其離散Darcy方程所采用的就是階為k=0的RT混合有限元格式，由此可