一類粘性波動(dòng)方程的局部一維差分格式.pdf

1、偏微分方程數(shù)值解在計(jì)算數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域占有重要地位，差分方法是目前主要方法之一，在眾多差分格式中，顯格式計(jì)算量小，但往往受穩(wěn)定性的制約，隱格式一般穩(wěn)定性好，但在每一個(gè)時(shí)間層都要解方程組，當(dāng)處理高維問題的時(shí)候，計(jì)算量就會(huì)變得非常大。 本文考慮的是一類粘性波動(dòng)方程的交替方向差分方法，首先通過變量替換將方程從形式上降階，利用C-N格式建立在時(shí)間方向具有二階精度的差分格式，然后通過添加擾動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行算子分解得到一類LOD差分格式。 本

2、文的第二節(jié)和第三節(jié)分別針對(duì)二維及三維粘性波動(dòng)方程按照Crank-Nicolson差分離散思想提出了一種新型的LOD有限差分格式。此格式能夠?qū)⒏呔S問題完全分解為一系列一維問題進(jìn)行求解，克服了LOD格式源項(xiàng)難以分解，過渡層條件不易確定的缺陷，具有格式直觀易于使用的優(yōu)點(diǎn)。本文還針對(duì)此種LOD有限差分格式證明了按照離散L2模具有O(△t2+h2)階精度。 第四節(jié)對(duì)第二節(jié)的結(jié)果做了進(jìn)一步的改進(jìn)，得到了一種緊的LOD差分格式，這種格式在保持