一類奇異擾動(dòng)問(wèn)題的非等距有限差分格式.pdf

1、奇異擾動(dòng)問(wèn)題出現(xiàn)在科學(xué)技術(shù)許多領(lǐng)域之中，求解奇異擾動(dòng)問(wèn)題的數(shù)值方法有很多種，其中有限差分法是一種傳統(tǒng)的數(shù)值離散方法。通常情況下，有限差分法結(jié)合等距網(wǎng)格剖分，但由于奇異擾動(dòng)問(wèn)題常出現(xiàn)邊界層現(xiàn)象，由等距網(wǎng)格剖分得到的數(shù)值解往往不能表現(xiàn)出邊界層內(nèi)的流場(chǎng)變化，此時(shí)采用非等距網(wǎng)格，在邊界層內(nèi)進(jìn)行加密剖分，邊界層外使用粗網(wǎng)格，則構(gòu)造的有限差分格式能很好地模擬邊界層效應(yīng)，因此結(jié)合非等距網(wǎng)格剖分研究奇異擾動(dòng)問(wèn)題的數(shù)值解是有理論和實(shí)際意義的。
　　

2、本研究首先在引言部分對(duì)奇異擾動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了簡(jiǎn)單地介紹，并對(duì)近幾十年來(lái)研究奇異擾動(dòng)問(wèn)題的一些數(shù)值方法進(jìn)行了總結(jié)，針對(duì)本文研究的模型方程，歸納了幾種有限差分格式.第二部分，針對(duì)定常一維問(wèn)題，采用三點(diǎn)模板，基于中心點(diǎn)，利用Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)方法構(gòu)造了一種非等距有限差分格式.為提高數(shù)值解的精確性，在Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)過(guò)程中，保留無(wú)窮多項(xiàng)級(jí)數(shù)并反復(fù)利用原微分方程對(duì)這些項(xiàng)進(jìn)行降階處理，右端含源項(xiàng)處理保留到二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，最后構(gòu)造了一種非等距指數(shù)型有限

3、差分格式.該格式的代數(shù)方程組不可約對(duì)角占優(yōu)，可用Thomas算法求解.數(shù)值實(shí)驗(yàn)部分，針對(duì)不同類型的模型方程，通過(guò)函數(shù)映射得到非等距網(wǎng)格，與其他文獻(xiàn)中的差分格式進(jìn)行了比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文非等距差分格式得到了較為精確的數(shù)值解。第三部分，將一維問(wèn)題的差分格式推廣到二維情形，得到一種非等距基本五點(diǎn)差分格式.接著，通過(guò)增加擬合因子和引入人工黏性的方法，構(gòu)造了兩種新非等距五點(diǎn)差分格式，并對(duì)以上三種格式進(jìn)行了截?cái)嗾`差估計(jì)和穩(wěn)定性分析.數(shù)值實(shí)驗(yàn)部分