一類微分差分方程的非局部Lie對稱分析.pdf

1、一分菪等衛(wèi)。_ j 。土。?。．U j 瞰鹱·～·一二’- 二土- 一_ 。．：．密’級l 二黛二：殲- - h - ?．：荔‘- 諺房∥葶碩士確纛堡拳位埝壹一類微分差分方程的非局部L i e 對稱分析申請人：李濱濱學 號：2 1 5 1 0 8 2培養(yǎng)單位：數(shù)學科學學院學科專業(yè)：數(shù)學研究方向：數(shù)學機械化指導教師：蔣鯤教授完成日期：2 0 1 7 年1 2 月7 日黑龍江大學碩士學位論文A b s t r a c t

2、I nt h i sp a p e r ，t h ed i f f e r e n t i a l —d i f f e r e n c en o n - l o c a ls y m m e t r ym e t h o di s p r o -p o s e dt os o l v et h ed i f f e r e n t i a l - d i f f e r e n c ee q u a t i o n ．T h i sm

3、 e t h o di s a p p l i e dt ot w ok i n d so fT o d a l a t t i c ee q u a t i o n s ．T h ed e t e r m i n i n ge q u a t i o n so ft h et w oe q u a t i o n sa r eo b t a i n e db yu s i n gt h en o n - l o c Ms y m m

4、e t r ym e t h o d ．W i t ht h er e s u l t so ft h ed e t e r m i n i n ge q u a t i o n sw eg e tt h ec o r r e s p o n d i n g n o n - l o c a ls y m m e t r i e sa n d r e d u c -t i o ne q u a t i o n s ．C o m p a r

5、 e dw i t ht h ec l a s s i c a lL i es y m m e t r y m e t h o d ，t h i sm e t h o dd o e sn o t n e e dt of i n dt h ei n v a r i a n tc o n d i t i o na n dt h ei n v a r i a n ts o l u t i o no ft h ee -q u a t i o n

6、 ，w h i c h m a k e s t h eo p e r a t i o n m o r ec o n v e n i e n ta n d t h ef o r m so fs y m m e t r i e sm o r ea b u n d a n t ．A sar e s u l t ，w e c a n g e tm o r e s o l u t i o n so ft h e d i f f e r e n t

7、 i a ld i f f e r e n c ee q u a t i o n ．T h e t h e s i si sd i v i d e d i n t ot h r e e p a r t s ：T h e f i r s t c h a p t e ri s t h ei n t r o d u c t i o n ，w h i c hm a i n l yd e a l sw i t h t h er e s e a r

8、 c hc o n t e n t ，h i s t o r i c a lb a c k g r o u n d ，d e v e l o p m e n th i s t o r ya n d t h es i m p l ei n t r o d u c t i o no fd i f f e r e n t i a l - d i f f e r e n c ee q u a t i o no fn o n —l o c a l

9、s y m m e t r ya n d L i es y m m e t r y ．T h e s e c o n dc h a p t e r ，m a i n l ya b o u t t h en o n - l o c a ls y m m e t r y L i eg r o u p a n d s o m eo ft h ec o n c e p t sa n d p r i n c i p l e so fa l g o

10、 r i t h m ．T w oa s p e c t si n c l u d i n gt h ed i f f e r e n t i a la n dd i f f e r e n t i a ld i f f e r e n c eL i et h e o r y a r ed i s c u s s e d f o rt h ef o r m a t i o no fg e n e r a t o r ，s y m m e

11、 t r i ce x t e n s i o na n d i n v a r i a n tg r o u p ，a n dn o n —l o c a ls y m m e t r yf r o mt h ed i f f e r -e n t i a lt od i f f e r e n t i a l - d i f f e r e n c er e s p e c t i v e l y ．A st h em a i n

12、p a r t o ft h et h e s i s ，t h el a s t c h a p t e r g i v e s t h ea p p l i c a t i o n so ft h en o n - - l o c a ls y m m e t r y ．F i n a l l y , as e r i e s o fn o n - - l o c a ls y m m e t r i e s a r e o b t

13、 a i n e db yt h em e t h o d ．K e y w o r d s ：d i f f e r e n t i a l - d i f f e r e n c ee q u a t i o n ；n o n l o c a lm e t h o d ；( 2 + 1 ) 一d i m e n s i o n a lT o d a - l i k e l a t t i c ee q u a t i o n ；L