一類隨機(jī)微分方程的差分算法的研究.pdf

1、隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，隨機(jī)因素對(duì)系統(tǒng)的影響日益受到重視，而作為概率論、隨機(jī)過程、微分方程相結(jié)合發(fā)展而成的隨機(jī)微分方程的研究，也越來越受到科學(xué)工作者的重視。一般情況下，隨機(jī)微分方程的理論解的解析表達(dá)式難以得到，數(shù)值方法的構(gòu)造就顯得尤為重要，而數(shù)值方法的有效性通常是用收斂性、穩(wěn)定性來衡量，本文主要研究了隨機(jī)差分方法在求解自治標(biāo)量隨機(jī)微分方程中的相關(guān)性質(zhì)。 本文首先介紹了隨機(jī)微分方程的相關(guān)背景知識(shí)和研究現(xiàn)狀，以及隨機(jī)微分方程的基礎(chǔ)知

2、識(shí)。差分法在構(gòu)造微分方程數(shù)值解的過程中起了重要作用，在隨機(jī)微分方程中也同樣被廣泛應(yīng)用。其次本文給出了求解自治標(biāo)量隨機(jī)微分方程的歐拉格式，證明了方程的偏移系數(shù)和擴(kuò)散系數(shù)均滿足李普希茲(Lipschitz)條件時(shí)，方法的均方局部收斂階和強(qiáng)收斂階分別為1.0，并且進(jìn)一步對(duì)線性檢驗(yàn)方程的三種歐拉格式的穩(wěn)定性進(jìn)行了討論。 最后，本文在常微分方程的中心差分法和隨機(jī)微分方程的歐拉法的基礎(chǔ)上，給出了一種改進(jìn)的差分格式，并且求出了此方法在方程系數(shù)