濃度對(duì)流擴(kuò)散方程高精度并行格式的構(gòu)造及其應(yīng)用.pdf

1、對(duì)流擴(kuò)散方程在環(huán)境領(lǐng)域中有重要的作用，比如污染物質(zhì)在河流、大氣等中的分布情況，我們可以用對(duì)流擴(kuò)散方程來(lái)描述。所以，對(duì)對(duì)流擴(kuò)散方程求解方法的研究具有極為重要的意義。目前，在對(duì)流擴(kuò)散方程的求解過(guò)程中，有限差分方法是眾多數(shù)值求解方法中重要的方法之一。但是，該方法中的顯格式穩(wěn)定性受到限制;隱格式需解大型的線性方程組，難以并行。
　　近些年來(lái)，隨著高性能計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展，并行算法發(fā)展迅速，國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者取得了眾多研究成果。例如，Evans和

2、張寶琳等人針對(duì)擴(kuò)散方程和對(duì)流擴(kuò)散方程提出了一系列的并行算法。但是眾多并行算法中的有些精度并不高，所以，構(gòu)造高精度并行算法，以達(dá)到提高計(jì)算速度和精度的目的是很有必要的。本文在隱格式的基礎(chǔ)上，主要是對(duì)一維濃度對(duì)流擴(kuò)散方程和二維濃度對(duì)流擴(kuò)散方程構(gòu)造了新的并行算法，并且將二維濃度擴(kuò)散方程高精度并行算法應(yīng)用到環(huán)境的實(shí)際問(wèn)題中。
　　在本文的第二章中，針對(duì)一維、二維濃度擴(kuò)散方程，一維、二維濃度對(duì)流擴(kuò)散方程，構(gòu)造了一類(lèi)新的二階精度隱式并行格式，

3、并分別對(duì)各個(gè)算例進(jìn)行了計(jì)算，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，驗(yàn)證了格式的有效性。
　　在本文的第三章中，針對(duì)一維濃度擴(kuò)散方程、一維濃度對(duì)流擴(kuò)散方程及二維濃度擴(kuò)散方程，分別構(gòu)造了一類(lèi)新的高階精度并行格式，并分別對(duì)各個(gè)算例進(jìn)行了計(jì)算，對(duì)數(shù)值解和精確解進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)兩者的曲線完全吻合，計(jì)算精度明顯高于二階精度隱式并行格式的計(jì)算精度，證明了格式的有效性。
　　在本文的第四章中，以二維濃度擴(kuò)散方程的高精度并行格式為理論基礎(chǔ)，研究水產(chǎn)養(yǎng)殖池塘在投放