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文檔簡介
1、對流擴(kuò)散方程在環(huán)境領(lǐng)域中有重要的作用,比如污染物質(zhì)在河流、大氣等中的分布情況,我們可以用對流擴(kuò)散方程來描述。所以,對對流擴(kuò)散方程求解方法的研究具有極為重要的意義。目前,在對流擴(kuò)散方程的求解過程中,有限差分方法是眾多數(shù)值求解方法中重要的方法之一。但是,該方法中的顯格式穩(wěn)定性受到限制;隱格式需解大型的線性方程組,難以并行。
近些年來,隨著高性能計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展,并行算法發(fā)展迅速,國內(nèi)外研究學(xué)者取得了眾多研究成果。例如,Evans和
2、張寶琳等人針對擴(kuò)散方程和對流擴(kuò)散方程提出了一系列的并行算法。但是眾多并行算法中的有些精度并不高,所以,構(gòu)造高精度并行算法,以達(dá)到提高計(jì)算速度和精度的目的是很有必要的。本文在隱格式的基礎(chǔ)上,主要是對一維濃度對流擴(kuò)散方程和二維濃度對流擴(kuò)散方程構(gòu)造了新的并行算法,并且將二維濃度擴(kuò)散方程高精度并行算法應(yīng)用到環(huán)境的實(shí)際問題中。
在本文的第二章中,針對一維、二維濃度擴(kuò)散方程,一維、二維濃度對流擴(kuò)散方程,構(gòu)造了一類新的二階精度隱式并行格式,
3、并分別對各個(gè)算例進(jìn)行了計(jì)算,對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析,驗(yàn)證了格式的有效性。
在本文的第三章中,針對一維濃度擴(kuò)散方程、一維濃度對流擴(kuò)散方程及二維濃度擴(kuò)散方程,分別構(gòu)造了一類新的高階精度并行格式,并分別對各個(gè)算例進(jìn)行了計(jì)算,對數(shù)值解和精確解進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)兩者的曲線完全吻合,計(jì)算精度明顯高于二階精度隱式并行格式的計(jì)算精度,證明了格式的有效性。
在本文的第四章中,以二維濃度擴(kuò)散方程的高精度并行格式為理論基礎(chǔ),研究水產(chǎn)養(yǎng)殖池塘在投放
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