非線性Schrodinger方程的高精度守恒數(shù)值格式.pdf

1、№目——自■u 眶研究生學位論文韭緝世曼￡塾鰻塵塾盥! 友捏數(shù)直擅廑宜恒數(shù)值格式m M ≈——遴瑩蟄一 m # * 堿名_ J 圣咀盔投十艄性Ⅻ甄土 ㈣吐墓煎坐娃州¨刈塑醴巳墨且i ! 旦㈣虹堂些巳魚且一中國海洋大學T h e H i g h A c c u r t ea n d C o n s e r v a t i v eN u m e r i c a l S c h e m e sf o rN o n l i n e a

2、 rS c h r 6 d i n g e rE q u a t i o nA b s t r a c tF i r s t ．1 v f I nc h a p t e r o n e ．w ed i s o L s s t h r e em a i n m l m 喇r a l 加烈血o d sf o rt h en o n l i n e a is c h r o d i n g e r e q u a t i o n ，r e v

3、 i e wt h ep r e v i o u sr e s u l t sa n d p r e s e n tt h ep r i m a r y l e m m a s ．S e c o n d l y , W ep r e s e n tt w oh i g h a c c u r a t ea n dc o n s e r v a t i v e d i f f e r e n c es c h e m e sf o rc

4、u b i cn o n l i n e a rS c h r o d i n g e r t y p ee q u a t i o n s ．I nc h a p t e r t w o ，W ep r e s e n t ag l o b a l l yn o n l i n e a r i m p l i c i td i f f e r e n c es c h e m e ，i ．e ．，an o n l i n e a ri

5、 t e r a t i v ea l g o r i t K m ah a s g Ob e u s e dt os o l v et h es y s t e m o ft h en o n l i n e a ra l g e b r a i ce q u a t i o n a te a c h d i s c r e t et ：i I n es t e p ．T h es c h e m e c a n C O l l s

6、e r v et h e e n e r g ya n dc h a r g eo fs y s t e m s ，a n d i t sc o n v e r g e n c ea n d s t a b i l i t ya r ep r o v e db y u s i n gt h ee n e r g y m e t h o d ，t h e p r e c i s i o no ft J ms c h e m ei s D

7、( 戶十^ 4 ) ．B ym e s ] 2 so fn u m e r i c Mc o m p u t i n g , w eg e tt h ec o n c l u s i o nt h a t t h es c h e m ei nt h i s c h a p t e rh a s h i g h e rp r e c i s i o nt h a n t h e o t h e rs c h e m e s ．I n c

8、 h a p t e r t h r e e ．W O p r o p o s e ac o n s e r v a t i v es c h e m et h a t i s g l o b a l l y l i n e a r l yi m p l i c i t ．w h i c h m e a n s t h a t a t e a c hd i s c r e t et ．i l ] l e l e v e lw e o n

9、 l yn e e dg Os o l v e a s e to fl i n e a ra l g e b r a i ce q u a t i o n s ．A sa 咖u e l l c e o I l rs c h e m ei s f a s t e ra n d s i m p l e rt h a nt h en o n l i n e a ri m p l i c i t d i f f e r e n c es c h

10、 e m e s ．T h ec o n s e r v a t i o no ft h ee n e r g ya n dc h a r g ec a na l s ob ep r o v e d ．W e s h o wr i g o r o u s l yt h a to u rs c h e m ei ss t a b l ea n d c o n v e r g e n ta n d 山a ti t w i l ln o ty

11、 i d d 。b l o w - u p 。，t h ep r e c i m o n o ft h i 8s c h e m e i s a l s oD ( T 2 + h 4 ) ．T h en u m e r i c a lt e s t ss h o wt h a tt h e n e ws c h e m e i s f a s t e ra n dm o r ea c c u r a t et h a nt h e o

12、t h e rc o n s e r v a t i v es c h e ∞糟．A tl a s t ，W Od i s c l H st h e d i a 《i p a t i v en o n l i n e 2 ．rS c h r S d l n g e r P ( I ：u a t i o ni nc h a p t e rf o u r ，p r o p o s e ．t w o f i n i t ed i f f e

13、r e n c Ps c h ∞∞w i t h p r e d ．* i o n o ( 一+ ^ 2 ) ．I ti s p r o v e d t h a t t h et w o 解h e z n e s s a t i s f y t w oc ∞n s e r v a t i o nl a w s ．t h e nw eg i v et h e 佟噸i n m t f ! o f t h ed i f f e r e n c

14、 es o l u t i o n ，p r o v et h ec o n v e r g e n c e a n ds t a b i l i t yo f t h et w os c h e m e s ．A tl a s t ，s a t i s f a c t o r yn u m e r i c a ls i m u l a t i o nr e s u l t sa r eo b t a i n e d ．I t s h

15、O W 8 t h a t t h e r e i 8 as t r o n gd i s s i p a t i v et e r m n m u h i n g i na m p l i t u d ed e c a y o fas o l i t o n i nt h er i m e p a r a m e t e ￡．K e y W o r d s ：D i f f e r e n c es c h e m e ，N L SE