帶弱阻尼項(xiàng)的非線性Schrodinger方程全離散Fourier擬譜格式的動(dòng)力性質(zhì).pdf

1、黑龍江大學(xué)碩士學(xué)位論文帶弱阻尼項(xiàng)的非線性Schrodinger方程全離散Fourier擬譜格式的動(dòng)力性質(zhì)姓名：蘇在濱申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：張法勇20040612黑龍江大學(xué)碩士學(xué)位論文在S N n L 2 ( J ) 上是離散系統(tǒng)的一個(gè)有界吸引集．引理2 ．在上述關(guān)于非線性函數(shù)9 ( ·) 的假設(shè)下，存在與Ⅳ和△t 都無關(guān)的常數(shù)P 1 > 0 ，使得閉球B ，= { u ∈S N ；I I v i l

2、l ≤p 1 )在s k n 上強(qiáng)，( ，) 上是離散系統(tǒng)的一個(gè)有界吸引集．定理1 ．在上述關(guān)于非線性函數(shù)g ( ·) 的假設(shè)下，由全離散F o u r i e r擬譜逼近所生成的有窮維離散動(dòng)力系統(tǒng)在s Ⅳn 硪。，( ，) 上擁有一個(gè)整體界吸子山．△u ，且有4 雌F n U ( 粕，△t ) ”硝n > 0 r n > n其中( s Ⅳ出) ”為全離散F o u r i e r 擬譜逼近的解算子．定理2 ．在定

3、理1 的條件下，當(dāng)充分小時(shí)，全離散F o u r i e r 擬譜逼近格式關(guān)于初值在有限的時(shí)間段內(nèi)是穩(wěn)定的．定理3 ．在定理1 的條件下，周期初邊值問題的解u ( x ，t ) 滿足象，嘉∈州。，專蹦剮，u ∈L O O ( o ' T ；％∽) ，口> j 1 ．那么，全離散F o u r i e r 擬譜逼近格式的解讓：有如下的誤差估計(jì)、 I I 札“一札引l S C ( T ) ( N - ”+ A t 2 ) ，n

4、 △t ≤T ．上述結(jié)果是在非線性S c h r 6 d i n g e r 方程是自治方程的情況下得到的下面我們假設(shè)方程是非自治的，即方程右端的函數(shù)，與時(shí)間變量t 有關(guān)我們對(duì)做如下假設(shè)s 酆u pl l f ( - 一幅+ 爭(zhēng)州1 I t 叭／o 礎(chǔ)¨Ⅳ2 眺c定理4 ．設(shè)定理1 的條件成立，并在上述關(guān)于，‰t ) 的假設(shè)下，當(dāng)△￡充分小時(shí)，全離散F o u r i e r 擬譜逼近格式是長時(shí)間穩(wěn)定的．定理5 ．設(shè)定理4 的