具非線性阻尼項(xiàng)Berger型方程的長(zhǎng)時(shí)間行為.pdf

1、A t h e s i ss u b m i t t e dt oZ h e n g z h o u U n i v e r s i t yf o rt h ed e g r e eo f M a s t e rA s y m p t o t i cB e h a v i o ro f t h eB e r g e rT y p e E q u a t i o nB y L iC h o n gS u p e r v i s o r ：

2、P r o f ．Y a n gZ h i j i a nP u r eM a t h e m a t i c sD e p a r t m e n t o fM a t h e m a t i c sM a y , 2 0 1 1摘 要本文研究了具非線性阻尼項(xiàng)的B e r g e r 型方程的初邊值問(wèn)題地) + ，( 讓) = ^ ( z ) ，( z ，t ) ∈Q ×R + ，，X ∈Q ，的解的長(zhǎng)時(shí)間行為，其中M (

3、r ) = 1 + r T ”，m ≥1 ，Q 是R Ⅳ中具有光滑邊界a Q 的有界域．本文首先用算子理論將上述問(wèn)題轉(zhuǎn)化為抽象的C a u c h y l 佶l 題I u u + M ( I I A { u I ] 2 ) A ；缸+ A u + g ( t 正￡) + S ( u ) = ^ ( z ) ，u ∈礦×Q ，I u ( o ，·) = U o ，u t ( O ，·) = u l ，t ∈Q

4、 ．然后用G a l e r k i n 方法證明強(qiáng)解的存在唯一性．在此基礎(chǔ)之上，再利用稠密性方法證明了弱解的存在性以及解對(duì)初值的連續(xù)依賴性．再用漸近緊的方法證明上述方程所對(duì)應(yīng)的無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)的整體吸引子∥的存在性．最后利用a ．壓縮的方法證明了∥具有有限的分形維數(shù)．關(guān)鍵詞：B e r g e r 型方程 初邊值問(wèn)題 整體吸引子 漸近緊 a 一壓縮 分形維數(shù)曠仉u酗◆一卜叫0 ∞u0 @ 如劃岫勺nk 邢岫∽ 陬血砒“吼=“=∞1 -Q