求解非線性對流反應(yīng)擴散方程的預(yù)估-校正單調(diào)迭代差分方法.pdf

1、眾所周知，生物學(xué)，生態(tài)學(xué)，生物化學(xué)，物理學(xué)以及金融學(xué)等應(yīng)用領(lǐng)域中的許多現(xiàn)都可以用非線性對流反應(yīng)擴散方程來描述，對這類方程給出一種有效的數(shù)值求解方法具有一定的實際意義。一個有效的數(shù)值方法不僅要肯有較高的精度和數(shù)值穩(wěn)定性，而且要能保持原始問題的一些性質(zhì)，這樣數(shù)值結(jié)果才能更好地模擬實際問題。目前，雖然國內(nèi)外已忣許多求解非線性反應(yīng)擴散方程的數(shù)值解法，如Petrov－Galerkin方法（見參文獻[10-12]）和有限差分方法（見參考文獻［13-

2、16，48］），但它閃的精度大多僅局限于O(r+h2),其中r為時間方向上的步長，h為空間方向上的步長，這個缺點大大限制了它們在實際中的應(yīng)用。本文給出了一種具有較高精度的有限差分方法并討論有限分格式解的一些性質(zhì)。 本文主要分為兩個部分。 在第二章中，為了研究論文的主要問題，我們首先考慮定常問題我們研究了一維棖圓方程邊值問題的高精度差分方法。本文利用Lagraneg插值理論與積分因子技巧，發(fā)展了一套有效的高精度算法，并證明

3、對非等距節(jié)點和筀　節(jié)點，其精度分別可達o(h4)和(h2)。與現(xiàn)有的標準差分方法進行比較，數(shù)值結(jié)果顯示該算法的優(yōu)越性。 在第三章中，我們利用積分因子的思想建立求非線性對流反應(yīng)擴散方程的有限差分方法，對于非線性項我們運用上下解方法構(gòu)千，寒流解差分格式的單調(diào)迭代方法，此單調(diào)迭代方法不僅證明　了解的存在唯一性，而且也是求解非線性差分格式的一種有效方法。緊接著我們討論了差分格式的稱定性和收斂性。并基于此有限差分方法，我們建立了一種高精度